Георг Кантор был старшим из четырех детей. В ранние годы он обучался на дому, а в 1856 году поступил в начальную школу в Санкт-Петербурге. Детство в России он всегда называл самым счастливым периодом в жизни.
В 1856 году, после перенесенного воспаления легких, отец Кантора был вынужден оставить Россию с ее суровым климатом и переехать с семьей в Германию. Ненадолго остановившись в Висбадене, семья в итоге обосновалась во Франкфурте. В 1860 году Георг окончил реальное училище в Дармштадте — небольшом городке близ Франкфурта. В это время он уже проявлял исключительные способности к математике, особенно к тригонометрии. Однако его отец не представлял, какую работу в будущем сможет найти математик, поэтому предложил сыну изучить инженерное дело. Кантор, как всегда, последовал совету отца и в 15 лет поступил в училище в Висбадене.
Георг Кантор, создатель теории множеств, считается одним из наиболее выдающихся математиков в истории.
Отец часто писал Кантору, стремясь воспитать в сыне моральную твердость, основанную на религиозных принципах. Среди переписки очень выделяется письмо от 25 мая 1862 года, в котором он, помимо прочего, пишет:
«[…] Часто наиболее многообещающие личности сдаются, столкнувшись с незначительными трудностями, возникающими при решении практических вопросов. Они оказываются абсолютно сломленными и в лучшем случае переживают серьезное потрясение… Поверь мне, дорогой сын: твоим самым близким, верным и опытным другом, который должен жить в тебе и укреплять твое сердце, должен быть дух истинной веры… Чтобы предупредить все возможные проблемы и трудности, которые неизбежно возникнут по причине зависти и злословия тайных и явных недоброжелателей, вызванных стремлением к успеху в нашем деле или торговле, чтобы успешно справиться с ними, тебе прежде всего потребуется обрести как можно больше знаний и умений… Закончу письмо такими словами: твой отец, вернее твои родители и все остальные члены нашей семьи и в Германии, и в России, и в Дании смотрят на тебя как на старшего сына и ожидают, что твоя звезда ярко засияет на небосводе науки. Да дарует тебе Господь здоровья, сил, твердости характера и да пребудет с тобой его благословение. Неизменно следуй Его путем. Аминь!»
В этом письме Георг-Вольдемар Кантор во многом предугадал дальнейший жизненный путь сына. Вне сомнений, он был достаточно умным человеком и понимал, что его увлеченный математикой сын отличается беспокойной и творческой натурой.
Отец хотел подготовить юношу к возможным трудностям, с которыми тому предстояло столкнуться. И в том же году он разрешает сыну начать заниматься математикой. В ответ будущий ученый с благодарностью пишет:
«Дорогой отец, представьте себе, с каким удовольствием я прочел ваше письмо. Оно определило мое будущее… Теперь я счастлив, поскольку вижу, что вам придется по душе, если я последую своему желанию. Ожидаю, что вы, дорогой отец, найдете удовольствие в моем поведении, так как моя душа и все мое существо живет в моем призвании. То, что хочет совершить человек и к чему его толкает его внутреннее стремление, обязательно исполнится».
Кантор, как и всякий юноша, которому семейство разрешило заниматься любимым делом, чувствовал по отношению к родным глубокую благодарность. Некоторые биографы сходятся на том, что безоговорочное подчинение Кантора отцу стало одной из важнейших причин, по которой ученый всегда очень неуверенно чувствовал себя в университетских кругах.
В 1862 году он начал изучать математику, философию и физику в университете Цюриха, однако его обучение было недолгим: после смерти отца в июне 1863 года Кантор перевелся в Берлинский университет. Интересно, что после этого он ни разу не упоминал об отце.
До начала XIX века центром математики была Франция, однако в годы юношества Кантора она уступила место Германии. Учителями Кантора были Кронекер, Куммер и Вейерштрасс. Кронекер, обучивший его азам теории чисел, впоследствии стал и самым суровым критиком идей ученого, но наибольшее влияние на Кантора оказал Вейерштрасс.
Большинство работ Кантора, изданных в тот период, были посвящены арифметике и алгебре. Летом 1866 года ученый вошел в математические круги Гёттингенского университета — одного из престижнейших центров математики в Европе.