На этой памятной марке, выпущенной в честь Дедекинда, справа изображена формула разложения числа на простые множители.
В 1872 году, находясь на отдыхе в Швейцарии, Кантор познакомился с Дедекиндом — одним из немногих математиков того времени, если не сказать единственным, с которым он поддерживал близкие отношения, основанные на взаимном доверии и уважении. Рождение теории множеств можно четко проследить, если ознакомиться с их перепиской в 1874–1884 годах. Любопытно, что в большинстве наиболее важных статей Дедекинд почти не использует понятие «множество»: он считал, что Кантор уже совершил наиболее важные открытия в этой области, поэтому больше внимания уделял понятию отображения.
В 1881 году на кафедре математики Университета Галле освободилась должность преподавателя, и Кантор предложил кандидатуру Дедекинда, написав в Министерство образования письмо, в котором подчеркнул положительные качества своего друга. Однако, несмотря на настойчивые просьбы Кантора, Дедекинд отказался от этой должности — у него совершенно отсутствовали какие-либо амбиции и желание занять высокое место в научных кругах. В течение тридцати лет Дедекинд преподавал в Карловском коллегиуме, где работали его отец и дед. К тому же чиновники министерства отдали должность преподавателю, рекомендованному Кронекером. В результате отношения между Кантором и Дедекиндом остыли, и переписка между ними прекратилась на семнадцать лет. Лишь в 1899 году по инициативе Кантора ученые вновь начали общаться.
В то самое время, когда отношения между Кантором и Дедекиндом прекратились, на горизонте появилась новая личность, которой суждено было получить признание в научном мире и поддержать Кантора в один из тяжелейших периодов его жизни. Этим человеком был Магнус Гёста Миттаг-Леффлер (1846–1927) — математик шведского происхождения, известный не собственными открытиями, а прежде всего благодаря распространению трудов других великих математиков. Брак с богатой наследницей позволил ему найти необходимые средства для учреждения в 1882 году нового научного журнала Acta Mathematica, который завоевал значительный авторитет в международном научном сообществе. Кантор и Миттаг-Леффлер быстро нашли общий язык, и последний перевел большинство статей, переданных ему Кантором.
Переводом трудов Кантора на французский и редактированием занялась группа математиков во главе с Шарлем Эрмитом, который, как мы отмечали в главе 5, разработал доказательство трансцендентности числа е, впоследствии улучшенное самим Кантором. Публикации в Acta Mathematica сыграли большую роль в поддержке новой теории трансфинитных чисел, однако инцидент, связанный с публикацией «Основ теории отношений порядка», свел все усилия Кантора на нет. Кантор в то время безуспешно пытался найти доказательство континуум-гипотезы, но ему не удавалось достичь сколько-нибудь значимых результатов. В упомянутой выше работе был дан новый толчок теории множеств, что, как считал Кантор, должно было упростить доказательство. Однако Миттаг-Леффлер отложил публикацию статьи более чем на год, ссылаясь на то, что в ней не только отсутствовало доказательство континуум-гипотезы, но и она непременно вызвала бы негативную реакцию научного сообщества: в работе использовалось понятие трансфинитных чисел и новый математический язык, а также содержались далекие от математики философские рассуждения. Кантор счел этот инцидент, по его словам, «настоящей катастрофой» и для математики, и для него лично. Он усмотрел в этом влияние «черной руки» — так ученый называл группу берлинских математиков (в их числе были Куммер, Вейерштрасс и Кронекер), отвергавших его теории. Как мы уже отмечали, с Кронекером Кантор вел крайне ожесточенную полемику.
Магнус Гёста Миттаг-Леффлер на фотографии 1916 года.
В марте 1874 года, во время одной из частых поездок в Берлин, Кантор познакомился с Валли Гугтман, подругой своей сестры Софи, и в августе того же года женился на ней. Валли была увлекающейся натурой, она любила музыку, и Кантор всегда относился к ней с величайшей нежностью. Тем не менее, осознавая свои слабости, он еще до свадьбы предупредил невесту, что его «без явных на то причин… могут сломить жизненные тяготы». Как бы то ни было, этот брак вполне можно назвать счастливым. У Кантора родилось четыре сына и две дочери. Унаследовав достаточную сумму, чтобы не беспокоиться о своем финансовом положении, ученый решил построить дом в Галле. На тот момент он оставил должность в Университете Галле и отказался от попыток получить работу в Берлинском университете.