С помощью кипу можно было производить такие арифметические операции как сложение и вычитание. Так, суммирование чисел 352, 223 и 324 производится завязыванием узлов на нитях в соответствующих местах и горизонтальным «прочтением» справа налево или наоборот.
1-я нить — 2-я нить — 3-я нить — 4-я нить (сумма)
3 — 2 — 3 — 8
5 — 2 — 2 — 9
2 — 3 — 4 — 9
Аналогично с вычитанием. Если сложение даёт в одном горизонтальном ряду число большее, чем 9, например, 11. то десятка в виде 1 — го узла переносится на верхний горизонтальный ряд. Поскольку узлы в кипу делались так, что развязать их было непросто, данные операции производились на специальных приспособлениях — юпане, а на кипу записывался только результат.
В своей «Истории Гражданских Войн в Перу (1544–1548)» Гутьеррес де Санта Клара приводит детальный обзор счетного кипу, связанного с использованием юпаны:
«Они считали в числах от единицы до десяти, и десять до ста, и сто до тысячи, и десять сотен до десяти тысяч, и десять тысяч до десяти сотен тысяч, так что с помощью этого счета они могли совершать |счет| до четырёх или пяти миллионов. Ведут они счет с помощью маленьких камней и с помощью особых узлов, сделанных у них на нескольких шерстяных и хлопковых нитях, каковые из многих и различных цветов… и с помощью этого счета они держат в памяти то, что было сделано в прошлые времена, как если бы они были древнейшими книгами, и потому они рассказывают/считают то/ о том, что произошло 500 лет назад, и даже больше… Точно также они считали по этим узлам | вариант: рассказывали с помощью этих узлов о | события древних времен, и сколько королей Ингов было, и об их именах, и сколько каждый правил, и в каком возрасте он был, когда умер, и был ли он хорошим или плохим, и был ли храбрым или трусом; наконец, то, что можно было извлечь из наших книг, извлекалось из узлов этих куйпос. У них было большое изобилие этих счетов/отчетов или узлов в нескольких помещениях, наподобие нотариальных актов, как они есть у королевских нотариусов в их архивах, таким образом, что тот, кто хочет узнать что-нибудь только и делает, что идет к тем, кто этой службой занимался и спрашивает их: сколько времени прошло с тех пор, как это случилось? и что было из случившегося в давние времена между Ингами? Затем он показывал много куйпос или веревки, и извлекал из них то | кипу |, которое было необходимо, чтобы с его помощью и по узлам дать отчет и сообщить обо всем том, о чём его спрашивали; и потому были школы для детей, где они учились этим вещам и многим другим».
Гравюра XVI века, изображающая часки, почтового гонца у инков, держащего кипу в левой руке и раковину-горн — в правой.
Наиболее чётко о применении кипу в качестве свода Законов Инков сказано в «Докладах» вице-короля Мартина Энрикеса де Альманса. Так инкские судьи «прибегали к помощи знаков, имевшихся в кипу и… других, имевшихся на нескольких разноцветных досках, из чего разумели, какова была вина каждого преступника».
Юрист Хуан де Матьенсо в 1567 году писал, что «тяжбы, которые вели индейцы, гражданские и уголовные, их записывал в кипутукуйрику [Тукрикук any — руководящий, предписывающий судья]» и что приговор, выносимый алькальдами «должен был быть записан, а если нет, то должен остаться в используемых ими кипу», и чтобы «жалобы индейцы приносили к испанскому коррехидору, а в его отсутствие — ктукуйрико, чтобы он внёс это в своё кипу на память и каждые четыре месяца ходил к городскому коррехидору, чтобы в ускоренном порядке свершить правосудие относительно жалоб, которые он носил в кипу». Сами «тукуйрикос, являвшиеся подобием коррехидоров провинций, решали тяжбы и отправляли Инке, в кипу, решения относительно преступлений». Об использовании кипу при вынесении приговоров сообщал также Гарсиласо де ла Вега.
Исчисление времени также осуществлялось и регистрировалось при помощи кипу. Специалисты инков, занимавшиеся календарями, назывались «кильякипок»: слово «килья» означало «Луна» (богиня Луны), «месяц», «месячный год». О «философах-астрологах» говорил Фелипе Гуаман Пома де Айяла (1615), что они в своей работе использовали кипу, он же нарисовал одного такого астролога, несущего в руке кипу, под фигурой которого написано «астролог, поэт, ведающий о вращении солнца и луны, затмениях], звёздах и кометах; о времени [наступления] воскресенья [каждые 10 дней], и месяца [каждые 30 дней], и года, и о четырёх ветрах мира, чтобы сеять с давних времён съестное».