«Золотое правило» механики
Автор замечательной сказки «Алиса в стране чудес» Л. Кэрролл не был писателем в полном смысле этого слова, а занимался тем, что преподавал математику в Оксфорде. Однажды он предложил своим студентам задачу, которая получила впоследствии название «обезьяньей». Почти все студенты дали самые разные, однако, неправильные ответы на нее. По условию задачи, через колесо блока перекинута веревка. На одной ее части висит обезьяна, другая часть уравновешена гирей. Требуется определить, куда сдвинется груз (и сдвинется ли вообще), если обезьяна поползет по веревке вверх.
Правильным ответом будет утверждение, что гиря тоже начнет подниматься. Ведь веревка под лапами обезьяны сдвигается вниз, а следовательно, груз увлекается наверх. А на первый взгляд может показаться, будто гиря опускается вниз. Конечно, нетрудно сделать так, чтобы обезьяна поднималась вверх, а гиря при этом опускалась. Для этого самой обезьяне вообще не требуется двигаться. Вполне достаточно утяжелить гирю и нарушить тем самым равновесие на блоке. Тяжелая гиря потянет вниз, а обезьяна станет подниматься. Блок является т. н. простым механизмом (простой машиной). Конечно, для физики это крайне простое, если не сказать примитивное, устройство. Но в действительности он не так уж и прост. Существуют разновидности блоков — подвижный и неподвижный, а также системы блоков, полиспаст, наклонная плоскость, винт, клин, рычаг.
Важнейшим свойством этих простых механизмов является их способность восстанавливать и поддерживать равновесие тел за счет приложенных сил. Поскольку равновесие означает баланс сил, то назначение простых машин заключается в изменении направления или величины затрачиваемых сил при сохранении постоянной работы.
Чтобы познакомиться с возможностями простых машин, рассмотрим две нехитрые системы неподвижных блоков. Представим себе, что человек пытается с помощью системы из двух блоков — неподвижного и подвесного — поддержать себя и подвесную платформу, т. е. уравновесить собственный вес и вес платформы посредством мускульной силы. При этом подвесной блок, на который воздействует мускулатурой человек, связан с канатом, перекинутым через неподвижный блок. Возможно ли это?
В принципе такое явление вполне допустимо. В системе взаимодействуют несколько сил — вес человека, вес платформы, а также силы натяжения отрезков каната. Представим, что система уже находится в равновесии, и выясним условия такого состояния. Отрезки каната, перекинутого через подвесной блок, натянуты с одинаковой силой, поскольку являются продолжением одного каната. То же самое можно сказать и про концы каната, перекинутого через неподвижный блок.
С каждого блока спускается по отрезку от каждого из канатов, подсоединенному к платформе. На эти два отрезка действуют ее вес и вес человека, которые мы буквенно обозначим P и P’. Так как в системе установлен баланс сил, то сумма весов P и P’ уравновешена силами натяжения. Примем за F силу натяжения, приходящуюся на скрепленный с платформой отрезок, относящийся к подвесному блоку. Тогда эта сила равняется мускульной силе человека. А сила натяжения в закрепленном отрезке неподвижного блока будет численно равна сумме двух этих сил, т. е. 2F. Таким образом, результирующая сила натяжения равна 3F.
Сила человека была утроена системой блоков! Если система пребывает в равновесии, то суммы противонаправленных сил количественно равны. Сложив вес человека и платформы, мы получим величину, равную учетверенной силе человека. Запишем это в виде уравнения:
P + P’ = 3F,
где P’ — вес человека, а P — вес человека, а P — вес платформы. Физически крепкий мужчина способен удержать вес, равный собственному:
F = P.
Если справедливо предположить, что все усилия нашего воображаемого человека на платформе идут на удержание собственного веса, то получается, что ее вес равняется удвоенной силе человека:
P = 2F.
Итак, чтобы человек удержал платформу в равновесии посредством описанной системы блоков, вес платформы не должен превышать мускульную силу человека более чем в 2 раза. Если же вес платформы много меньше мускульной силы человека или, по крайней мере, равен ей, значит, человек может применить неполную силу для поддержания равновесия. Как видно, блок не так уж прост.