Однако если у Алиса и Боба есть заранее приготовленные общие запутанные кубиты, то границу Холево можно обойти при помощи протокола, известного как квантовое сверхплотное кодирование. Предположим, Алиса хочет послать Бобу два бита классической информации. Протокол тогда выглядит следующим образом:
• Алиса и Боб заранее готовят общее состояние |Ψ — ⟩ из двух кубитов (к примеру, фотонов).
• В зависимости от значения своих двух битов Алиса производит над своим кубитом операцию 
превращая таким образом общее запутанное состояние в одно из четырех белловских состояний, как в упр. 2.25. Реализовать это можно при помощи волновых пластинок (см. упр. 1.26).
• Алиса отправляет свой кубит Бобу.
• Теперь у Боба два кубита. Он измеряет их в базисе Белла и получает одно из четырех состояний, что соответствует двум классическим битам.
Таким способом Алиса может передать два бита классической информации, переслав всего один кубит.
Упражнение 2.26. Предположим, что гамильтониан в 𝕍A ⊗ 𝕍B задается суммой
Ĥ = ĤA + ĤB
гамильтонианов, которые представляют собой локальные операторы в своих пространствах-компонентах. Покажите, что:
a) если начальное состояние в 𝕍A ⊗ 𝕍B есть тензорное произведение
|ψ (0)⟩ = |ψA (0)⟩ ⊗ |ψB (0)⟩,
то в ходе шрёдингеровой эволюции это состояние остается тензорным произведением
|ψ (t)⟩ = |ψA (t)⟩ ⊗ |ψB (t)⟩,
где каждое |ψA,B (t)⟩ есть решение уравнения Шрёдингера для соответствующего гамильтониана ĤA,B;
b) если некоторые |ψA⟩ и |ψB⟩ являются собственными состояниями своих гамильтонианов с энергиями EA и EB соответственно, то состояние |Ψ⟩ = |ψA⟩ ⊗ |ψB⟩ в 𝕍A ⊗ 𝕍B есть собственное состояние полного гамильтониана Ĥ с энергией E = EA + EB;
c) * любое собственное состояние гамильтониана, соответствующего энергии E, может быть записано как линейная комбинация произведений вида |ψA⟩ ⊗ |ψB⟩, где |ψA,B⟩ — собственные состояния гамильтониана для отдельных гильбертовых пространств, ĤA,B |ψA,B⟩ = EA,B |ψA,B⟩, с E = EA + EB.
2.2. Локальные измерения запутанных состояний
Как мы видели в последнем упражнении, расширение постулата об измерениях на двусоставные системы достаточно прямолинейно, если два наблюдателя производят измерения на своих гильбертовых пространствах одновременно. Однако, поскольку эти два наблюдателя независимы, может оказаться, что только один из них (например, Алиса) производит измерение, тогда как другой (Боб) этого не делает. Мы называем это локальным измерением.
Предположим, что Алиса измеряет состояние 
в каноническом базисе. Поскольку |Ψ—⟩ содержит состояния |HV⟩ и |VH⟩ с амплитудами 
Алиса с равной вероятностью (prH = prV = 1/2) увидит либо горизонтальную, либо вертикальную поляризацию. Если она видит горизонтально поляризованный фотон, то мы можем с уверенностью утверждать, что фотон Боба вертикально поляризован, так что его состояние становится |V⟩, и наоборот.
Такая корреляция сама по себе не так уж удивительна. Даже в обычной жизни мы можем представить себе игру, в которой Алисе дается одна туфля из пары, а Бобу — вторая. Каждая туфля упакована в непрозрачную коробку, так что их «ориентацию» увидеть нельзя. Затем Алиса летит к Венере, а Боб — к Марсу, где они открывают свои коробки. Предположим, Алиса обнаруживает в своей коробке левую туфлю. При этом она мгновенно узнает, что у Боба в коробке лежит правая туфля, хотя того при этом отделяют от нее миллионы километров.
Но свойства квантовых суперпозиций идут дальше этой простой картины. Помимо поляризационных корреляций в них существует определенное фазовое соотношение (когерентность), которое обозначается знаком «минус» между |HV⟩ и |VH⟩. Этим состояние 
отличается от, скажем, 
хотя оба они демонстрируют схожие корреляции при измерении в каноническом базисе. Чтобы увидеть следствия этого фазового соотношения, попытайтесь решить следующую задачу.