Эта передняя панель выглядит, как показано на рис. 2.2. Каждый из двух удаленных наблюдателей — и Алиса, и Боб — пользуется устройством, имеющим две кнопки, обозначенные M и N, и экран, который может показывать либо «+1», либо «–1». Во время эксперимента Алиса и Боб не имеют возможности общаться друг с другом.
«Источник», расположенный примерно посередине между Алисой и Бобом, посылает им пару частиц некоторого рода. Алиса и Боб получают эти частицы и вводят их каждый в свое устройство. Затем они выбирают случайную кнопку на устройстве и одновременно нажимают на нее. Каждое устройство показывает величину ±1, связанную, возможно, с состоянием полученной частицы. Всю описанную операцию мы называем событием.
Оба наблюдателя ведут записи о нажатых ими кнопках и показанных числах. После получения данных о большом массиве событий обе стороны встречаются и производят корреляционный анализ своих записей. А именно, они оценивают величину
⟨S⟩ = ⟨MAMB — MANB + NAMB + NANB⟩, (2.23)
где MA,B и NA,B относятся к величинам, полученным каждым наблюдателем при нажатии соответствующей кнопки. Конечно, каждая пара частиц вносит свой вклад только в одно слагаемое в (2.23). Например, если Алиса нажимает M, а Боб — N, то величины, которые они видят при этом на экранах, используются при оценивании ⟨MANB⟩, и т. п.
Запишем (2.23) в полном виде:
где, к примеру, 
для MA = 1, NB = –1 есть вероятность того, что экран Алисы показал 1, а экран Боба продемонстрировал –1 при условии, что Алиса нажала M, а Боб — N.
Теперь взгляните на структуру этих распределений вероятностей. С позиции локального реализма каждое устройство определяет величину, которая появляется на экране по каждому нажатию одной из клавиш, на основе локальной информации, которая имеется в наличии, — скрытого параметра прилетевшей частицы (который мы обозначим λA и λB для частиц Алисы и Боба соответственно) и некоторого алгоритма. В этом алгоритме, возможно, присутствует случайность, поэтому он характеризуется набором вероятностей 
Например, 
определяет вероятность величины MA, которая появится на экране установки Алисы, когда она нажимает кнопку M, если скрытый параметр прилетающей частицы равен λA.
Используя выражение (Б.6) для условных вероятностей, мы можем записать вероятность получения определенной пары величин на экранах Алисы и Боба как
для случая, когда и Алиса, и Боб нажимают кнопку M. Здесь 
— вероятность того, что скрытыми параметрами пары частиц являются λA и λB. Обратите внимание, что эти параметры могут коррелировать между собой, поскольку частицы появляются из одного источника, так что мы не можем выразить как произведение вероятностей. Для трех остальных возможных комбинаций кнопок выражения имеют аналогичный вид.
Упражнение 2.46. Опираясь на приведенный выше результат, покажите, что (2.24) может быть переписано в виде
где 
есть неотрицательная переменная, обладающая свойством
Значение (2.26) состоит в том, что множество четырех величин {MA, MB, NA, NB} подчиняется математически допустимому распределению вероятностей. Это означает, что для любого локального реалистичного эксперимента с передней панелью Белла (рис. 2.2) математически можно построить альтернативное устройство, которое будет генерировать и показывать эти четыре величины для каждого события (рис. 2.3), и эти величины будут демонстрировать в точности такую же статистику для каждой пары (MA, MB), (MA, NB), (NA, MB), (NA, NB), какую демонстрирует первоначальная конструкция.