Но и в 30-е годы, когда Этьен Паскаль с сыном стали посещать кружок, он был широко известен многим европейским ученым. В келье Мерсенна обсуждались результаты проведенных наблюдений, экспериментов, теоретических изысканий, поступавшие из других стран научные новости, только что опубликованные книги. Большим событием в ученом мире было издание в 1637 году «Опытов» Декарта, включавших в себя четыре трактата: «Рассуждение о методе», «Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия». Члены кружка высоко ценили рационалистическую философию Декарта и его научные достижения. Однако известный избыток априоризма и метафизичности в иных его построениях вызывал у многих из них резкие возражения. Именно поэтому некоторые не обратили внимание на «Рассуждение о методе» — центральное произведение Декарта, проливающее свет на всю его философскую систему. Еще в 1619 году, когда Декарту было 23 года и он искал свой путь среди открывающихся жизненных возможностей, его вдруг озарило. «10 ноября 1619 года, — писал он, — преисполненный энтузиазма, я нашел основания чудесной науки». Это озарение сопровождалось тремя сновидениями, укрепившими его, и Декарт дал обет богоматери совершить паломничество в Лоретто, с тем чтобы она даровала успех новой науке (обет был исполнен через несколько лет). «Чудесной наукой», идея которой осенила экзальтированный ум Декарта, была «Всеобщая Математика» как образец для всех других наук. На основе этой идеи Декарт стал тщательно продумывать идею общего аналитического метода, состоящего в разделении любого затруднения на его составные части и в последующем продвижении от самого простого к более сложному, «предполагая порядок даже и там, где объекты мышления вовсе не даны в их естественной связи». В «Рассуждении о методе» Декарт развивал и детализировал возникшие после «Ульмского озарения» мысли, но многие члены кружка Мерсенна были увлечены критикой «метафизических фантазий» в «Диоптрике», где речь шла о законах отражения и преломления света, и в «Метеорах», описывающих многие атмосферные явления. Так, например, Этьен Паскаль и Роберваль считали, что хотя доказательства Декарта и логичны, однако чересчур умозрительны и не подтверждаются строгим опытом.
Сын торговца кожами, скромный чиновник по приему жалоб в кассационной палате Тулузы и великий математик Ферма также высказал Декарту через Мерсенна свои замечания по поводу идей, содержавшихся в «Диоптрике». Обнаружил Ферма и ряд недочетов в «Геометрии», послав ее автору свое сочинение «О наибольших и наименьших величинах», как бы дополнявшее работу философа. Декарт был явно раздосадован замечаниями Тулузского юриста и решил, как он писал в письме к Мерсенну, что Ферма направил ему свою работу «с целью вступить в соперничество и показать, что он в этом знает больше, чем я». Чтобы сразить «соперника», Декарт стал несправедливо критиковать метод Ферма в шутливо-высокомерном тоне. Так через посредничество Мерсенна началось то, что Ферма называл «своей малой войной с Декартом», а последний — «малым процессом математики против г. Ферма». Подлили масла в огонь и обострили полемику Роберваль с Этьеном Паскалем, которые выступили защитниками автора «О наибольших и наименьших величинах», в то время как Мидорж и Арди поддерживали Декарта. Полемика эта, несмотря на порою невыдержанный характер, имела большое научное значение для разработки дифференциального исчисления, способствовала уточнению и углублению основных понятий анализа.
Юный Блез с жадностью вникает в перипетии дискуссий в научной среде, которая естественно развивает его природные дарования, умножает эффект педагогических усилий отца. Стараясь не пропускать ни одного заседания ученых мужей и внимательно прислушиваясь к их беседам, подросток легко и быстро овладевает секретами математического мастерства. Через некоторое время он уже не только слушает, но и активно участвует в обсуждениях. Причем, как отмечает Жильберта, отличаясь проницательным умом, Блез умеет находить тонкие ошибки в доказательствах, которые не замечают многоопытные мужи, поэтому его мнение всегда очень высоко ценится. Больше того: Блез не только обсуждает чужие труды, но и начинает приносить на научные собрания свои собственные сочинения.
6
Блезу исполняется всего шестнадцать лет, когда он пишет и затем публикует свое исследование «Опыт о конических сечениях», вызвавшее большой резонанс в кружке Мерсенна и снискавшее одобрение многих маститых математиков, познакомившихся с этой работой.
Конические сечения, которым посвящен «Опыт...», — хорошо известные в древности эллипс, парабола и гипербола. С помощью этих кривых решались задачи на построение (например, удвоение куба), которые не удавалось выполнить с применением простейших чертежных инструментов — циркуля и линейки. В дошедших до нас исследованиях древнегреческие математики получали эллипс, параболу и гиперболу при сечении плоскостями одного и того же конуса: если секущая плоскость составляет с образующей угол больше угла при вершине осевого сечения, то получится эллипс, если этот угол меньше — гипербола, если углы равны — парабола. Наиболее полным и обобщающим сочинением, посвященным этим кривым, были «Конические сечения» Аполлония Пергского, жившего во втором веке до новой эры. В своем труде, составленном из восьми книг, Аполлоний рассматривал в отдельности эллипс, гиперболу и параболу, доказывая их определяющие свойства, которые зачастую оказывались сходными: несмотря на различную форму, эти три вида конических сечений тесно связаны друг с другом, и большинство теорий, касающихся эллипса, с теми или иными изменениями применимы к гиперболе и параболе. Но древнегреческий математик не располагал единым методом исследования, не опирался на всеобъемлющие формулы и уравнения, и поэтому его теория была направлена больше на особенности отдельных кривых, чем на их общие свойства. Такая направленность соответствовала духу античной науки, которая в явлениях окружающего мира видела скорее качественные и разнородные сущности, нежели количественные закономерности, а каждую конкретную задачу стремилась рассматривать в отдельности, саму по себе, применяя в каждом случае соответствующие этой задаче методы.