Peanatema [Anathem - pl]

Dath pokroił ciasto jak następuje:

Już w połowie krojenia zorientował się, że popełnił błąd. Skrzywił się, ale przekonałem go, żeby doprowadził sprawę do końca.

— Szesnaście — powiedział. — Dostaliśmy szesnaście porcji, nie osiem.

— Podsumujmy. Kiedy wykrawamy kwadrat o boku dwóch jednostek, ile porcji dostajemy?

— Cztery.

— Przed chwilą powiedziałeś mi, że z kwadratu o boku czterech jednostek dostaniemy szesnaście, tak? A co musielibyśmy zrobić, żeby uzyskać tylko osiem porcji? Jaką kratkę musiałbyś narysować?

— Trzy na trzy? — zapytał ostrożnie Dath. Spojrzał na ciasto, policzył. — Nie, to by było dziewięć.

— Ale jesteśmy blisko. Poza tym nastąpiła pewna istotna zmiana: wiesz, że nie wiesz.

Dath uniósł brwi.

— To ważne?

— Dla nas, tutaj, nawet bardzo.

Nie pamiętałem, jaki był następny ruch Thelenesa, kiedy sześć tysięcy lat temu przedstawiał to ćwiczenie małemu niewolnikowi na Płaszczyźnie. Musiałem zapytać Orola.

Odwróciłem blachę, podsuwając Dathowi świeży narożnik.

— Wytnij kwadrat, który wystarczyłby na cztery kawałki — poleciłem. — Nie musisz go dzielić na porcje.

— A mogę zaznaczyć linie na lukrze?

— Jeśli ci to pomoże…

Z pomocą Cord Dath zrobił coś takiego:

— Bardzo dobrze — pochwaliłem. — Dołóż teraz jeszcze trzy takie kwadraty.

Dath przedłużył niektóre cięcia, dodał nowe i uzyskał następujący rezultat:

— Bądź tak miły i przypomnij mi, ile porcji możemy uzyskać z takiego kawałka?

— Szesnaście.

— Zgadza się. Skupmy się na chwilę na tym mniejszym kwadracie, w samym rogu.

— Umiałbyś go podzielić jednym cięciem dokładnie na pół?

Dath przyłożył łopatkę do jednej z zaznaczonych na lukrze linii. Pokręciłem głową.

— Arsibalt, który tu koło mnie siedzi, bardzo lubi ciasto i nie chciałby, żeby ktoś dostał większy kawałek od niego — powiedziałem.

— Dzięki ci, o przemądry Thelenesie — wtrącił Arsibalt.

Udałem, że go nie słyszę.

— Umiesz tak pokroić ten kawałek jednym cięciem, żeby zadowolić Arsibalta? Porcje nie muszą być kwadratowe, inne kształty też są do przyjęcia. Na przykład trójkąty.

Po tej wskazówce Dath przekroił ciasto tak:

— Pokrój też trzy pozostałe — poprosiłem. Wyszło tak:

— Kiedy przekroiłeś kwadrat po przekątnej, przeciąłeś go dokładnie na pół, prawda?

— Tak.

— Czy to samo można powiedzieć o pozostałych trzech kwadratach i trzech cięciach na skos?

— Oczywiście.

— Dobrze. Pozwól, że obrócę teraz blachę.

— Jaki kształt widzisz w środku tego dużego kwadratu, u dołu blachy?

— Też kwadrat.

— Ile porcji zawiera?

— Nie wiem.

— Pomalutku. Składa się z czterech trójkątów, tak?

— Tak.

— Każdy z tych trójkątów jest połówką małego kwadratu, tak?

— Tak.

— Ile porcji zawiera mały kwadrat?

— Cztery.

— Czyli w każdym trójkącie jest ciasta na ile porcji?

— Na dwie.

— Zatem kwadrat złożony z czterech takich trójkątów zawiera ciasta na…

— Osiem porcji. — Dath doznał olśnienia. — I to jest rozwiązanie, którego przed chwilą szukaliśmy!

— I do którego cały czas dążyliśmy. Możesz nam ukroić osiem porcji?

— Bardzo ładnie — pochwaliłem.

— Możemy już jeść?

— Tak. Rozumiesz, co się stało?

— No… ukroiłem osiem porcji ciasta.

— Kiedy tak mówisz, brzmi to prosto… ale wcale takie proste nie było. Przypomnij sobie: parę minut temu wiedziałeś, jak ukroić cztery porcje; to było łatwe. Wiedziałeś również, jak ukroić szesnaście. Dziewięć też. Nie umiałeś ukroić ośmiu takich porcji; wydawało się to niemożliwe. A jednak wystarczyło chwilę się zastanowić, żeby uzyskać odpowiedź, i to nie przybliżoną, tylko najzupełniej dokładną.

Calca 2 Przestrzeń Hemna (przestrzeń konfiguracyjna)

Tak się złożyło, że kręcąc się po kuchni, przewróciliśmy stojącą na podłodze butelkę po winie:

Podłoga była wykładana drewnianymi płytkami ułożonymi w kwadratowy wzór, który przywodził na myśl płaszczyznę z układem współrzędnych.

— Przynieś tabliczkę i kawałek kredy — powiedziałem do Barba.

Miałem lekkie wyrzuty sumienia, że tak mu rozkazuję, ale byłem na niego trochę zły, że nie pomógł mi przy przetykaniu odpływu. Zresztą nie miał chyba nic przeciwko temu, a spełnienie mojej prośby nie kosztowało go wiele wysiłku, bo tabliczki i kreda walały się po całej kuchni: używaliśmy ich do notowania przepisów i spisywania składników potraw.

— Bądź tak miły i zapisz współrzędne tej butelki.

— Współrzędne?

— Tak. Wyobraź sobie, że ten wzór na podłodze to układ współrzędnych saunta Lespera: każdy kwadrat to jedna jednostka. Położę ziemniak na przecięciu linii, to będzie początek układu.

— W takim razie współrzędne butelki to w przybliżeniu (2,3) — stwierdził Barb.

Wziął do ręki kredę, coś nagryzmolił na tabliczce i pokazał mi ją.

— Proszę bardzo: oto przestrzeń konfiguracyjna, chyba najprostsza, jaką można sobie wyobrazić — powiedziałem. — Położenie butelki, (2,3), jest punktem w tej przestrzeni.

— Niczym się nie różni od zwykłej przestrzeni dwuwymiarowej — poskarżył się Barb. — Nie mogłeś tak od razu powiedzieć?

— Możesz dopisać jeszcze jedną kolumnę?

— Pewnie.

— Zauważ, że butelka nie leży prosto: jest obrócona mniej więcej o dziesiątą część pi, albo w jednostkach, do których jesteście przyzwyczajeni extramuros, o jakieś dwadzieścia stopni. Wielkość obrotu będzie trzecią współrzędną w naszej przestrzeni konfiguracyjnej. Po to właśnie jest ta trzecia kolumna.

Barb pochylił się nad tabliczką i wyprodukował, co następuje:

— No tak… — przyznał. — Teraz wygląda już trochę inaczej niż stara, dobra przestrzeń dwuwymiarowa, prawda? Ma trzy wymiary, w dodatku ten trzeci jest trochę udziwniony. Kiedyś w suwinie uczyłem się o czymś podobnym…

— O współrzędnych biegunowych? — zapytałem z podziwem.

Quin musiał nieźle się wykosztować, bo posłał syna do naprawdę porządnego suwinu.

— Tak! Tam też był kąt zamiast długości.

— No dobrze. Sprawdźmy teraz, jak się ta przestrzeń zachowuje. Będę przesuwał butelkę, a kiedy powiem „teraz”, będziesz zaznaczał jej kolejne pozycje.