Принцип симметрии дает пример подобной же эволюции. Понятие симметрии могло быть подсказано прежде всего наблюдением над природой: последняя, правда в несовершенном виде, дает нам примеры симметрии уже в строении животных и растений, еще совершеннее симметрия выступает, когда дело касается кристаллических минералов. Тут сама природа как бы подсказывает понятие о плоскости симметрии и об оси симметрии. Предмет обладает плоскостью симметрии, если его можно разделить на две части, из которых каждая представляет как бы зеркальное изображение другой; приблизительно это имеет место в форме тела человека и многих животных. Предмет обладает осью симметрии n-ного порядка, если он совмещается сам с собой при поворачивании вокруг этой оси на n-ную часть окружности; так, правильный цветок с четырьмя лепестками имеет ось симметрии четвертого порядка. Кристаллы вроде каменной соли или квасцов обладают несколькими плоскостями симметрии и несколькими осями различного порядка.
Геометрия учит нас элементам симметрии многогранников и учит нас открывать между этими элементами необходимые соотношения, позволяющие соединять их в группы. Знание этих групп очень полезно для установления рациональной классификации форм кристаллов в небольшое число систем, из которых каждая происходит от простой геометрической формы: так, правильный октаэдр принадлежит к той же системе, что и куб, потому что группировка осей и плоскостей симметрии в обоих случаях одна и та же.
При изучении физических свойств кристаллизованного вещества необходимо дать себе отчет в симметрии этого вещества; оно, вообще говоря, анизотропно, то есть обладает свойствами, не одинаковыми во всех направлениях, между тем как такие среды, как стекло или вода, изотропны (в этом случае все направления одинаковы). Изучение оптики показало, что распространение света в кристалле зависит от элементов его симметрии.
То же самое можно сказать о теплопроводности и электропроводности, о намагничивании и поляризации кристаллов.
Размышляя об отношениях между причинами и следствиями, проявляющимися при этих явлениях, Пьер Кюри был принужден дополнить и расширить понятие симметрии, рассматривая ее как состояние пространства, характерное для среды, где происходит данное явление. Для определения этого состояния надо не только дать себе отчет о строении среды, но и о состоянии движения изучаемого объекта, а также о физических факторах, действующих на него. Так, прямой круговой цилиндр имеет плоскость симметрии, перпендикулярную к своей оси в ее середине, и бесконечное число плоскостей симметрии, проходящих через ось. Если этот цилиндр вращается вокруг своей оси, первая плоскость симметрии остается, но все остальные исчезают; если же, кроме того, сквозь цилиндр в длину его проходит электрический ток, то при этом уже не сохраняется никакой плоскости симметрии.
Для каждого явления следует определять элементы симметрии, совместимые с его существованием: одни из этих элементов могут существовать наряду с некоторыми явлениями, но они не являются необходимыми. «Действительно, необходимо лишь, чтобы некоторые из этих элементов симметрии не существовали. Дисимметрия творит явление. Когда несколько явлений накладываются друг на друга, дисимметрия возрастает».
Как следствие вышеприведенных соображений Пьер Кюри формулирует общий закон, уже цитированный выше, достигающий высшей степени обобщения и абстракции. Синтез, полученный таким путем, кажется окончательным, и остается только вывести все следствия.
Для этого нужно определить особую симметрию каждого явления и ввести классификацию, позволяющую ясно видеть основные группы симметрии. Масса, электрический заряд, температура имеют один и тот же тип симметрии, называемый скалярным; это есть, иначе говоря, симметрия сферы. Поток воды или постоянный электрический ток имеют симметрию стрелы типа полярного вектора. Симметрия прямого кругового цилиндра принадлежит к типу тензора. Вся физика кристаллов может быть сведена к тому, что вместо определенных специфических явлений изучаются только геометрические и аналитические отношения между некоторыми величинами, из которых одни рассматриваются как причины, а другие — как следствия.