Граница может проходить только в нашем сознании. Например, все деревянное существует только в нем. Но и в сознании граница всегда связана с некоторым свойством, подтвержденным (или предполагаемым к подтверждению) восприятием. Даже если сущности нет в окружающем нас мире, она все равно в нашем сознании отличается от других благодаря некоторому свойству. Так, Жюль Верн, описывая «Наутилус», выделял его по свойству рукотворной вещи, которая обеспечивает человеку безопасное длительное нахождение под водой. То же самое можно сказать и о Циолковском. Заметьте, что в обоих примерах описание свойств уже предполагало и то, как эта вещь будет выглядеть, т. е. восприниматься нашими органами чувств, и именно свойства ее границ гарантировали ее базовые характеристики.
VII
Теперь, когда мы определили границу, можно рассмотреть категории конечного и бесконечного с этой точки зрения. Вместо категорий конечного и бесконечного можно использовать категории ограниченного и безграничного. Категория безграничного, так же как и бесконечного, определяется отрицательно. Но ограниченное шире конечного, потому что включает в себя и бесконечное, и конечное. Возражение, что бесконечное включает в себя и ограниченное, и безграничное, снимается тем, что само бесконечное получено как отрицательное определение конечного, а конечное – частный случай ограниченного. Таким образом, бесконечное выводится как отрицание ограниченного. Категория ограниченного допускает не имеющее меры, т. е. бесконечное, например, луч в математике. Он бесконечен, но ограничен.
Понятие ограниченного дается человеку природой через ощущения. Представим себе, что мы стоим на берегу океана, а сзади нас расположена отвесная стена. Наши ощущения подскажут нам, что океан и небо бесконечны, но ограничены берегом, а берег – конечен, т. к. ограничен океаном и отвесной стеной. Но в том-то и дело, что берег чувственно не может быть отнесен к конечному – он ведь непрерывно продолжается отвесной скалой, а не превращается в ничто. Если граница между океаном и берегом – это граница между мокрым и сухим, то такого резкого различия между берегом и скалой нет. Поэтому граница между скалой и берегом проходит в нашем сознании, а вот откуда она берется попробуем выяснить несколько позднее.
Таким образом, понятие ограниченного (океана) сформируется в нашем сознании как нечто большее, чем понятие конечного (берег). Следовательно, мы получаем следующие соотношения между категориями конечного и ограниченного:
• целое – то, что с точки зрения восприятия обладает одним неизменным свойством (безграничное – синоним, построенный на отрицании), не может иметь количественную меру;
• ограниченное – разделенное на части (две или более) по признаку различия в восприятии свойств целое, может иметь или не иметь количественную меру;
• бесконечное – целое или ограниченное, не имеющее меры;
• конечное – ограниченное, имеющее количественную и/или качественную меру.
Этому утверждению противоречит другое: «Вселенная безгранична, но конечна». Рассмотрим его подробнее. Само это утверждение вошло в научный обиход в связи с исследованиями модели возникновения Вселенной, предложенной А. А. Фридманом. Семейство моделей, появившееся по результатам его исследования, назвали моделью большого взрыва. Более поздние исследования С. Хокинга показали, что Вселенная может описываться моделью, в которой под действием гравитации пространство-время замыкается само на себя, становясь бесконечным; это позволило ему уйти от начальной и конечной сингулярностей в модели Вселенной (т. н. большого взрыва и большого хлопка)[15]. Пространство-время в этом случае подобно поверхности (например, сфере), площадь которой можно вычислить, но, перемещаясь по ней, Вы не встретите никаких препятствий для этого. И все-таки в этих рассуждениях неявно присутствует граница: когда Вы определяете площадь поверхности, Вы должны ее использовать, чтобы избежать повторного включения каких-либо участков поверхности в результат. Пусть и в неявной форме, но граница должна быть проведена. Кроме того, предположение о невозможности для чего-либо существовать вне пространства-времени также задает его границы. Хорошей иллюстрацией может служить лист Мебиуса: путешествуя по нему, Вы даже не поймете, на какой стороне (внутренней или внешней) Вы находитесь, но, покинув его, Вы пересечете его границу. Здесь прослеживается полная аналогия со смертью человека. Таким образом, приведенное высказывание не опровергает, а скорее подтверждает наши предыдущие рассуждения о соотношении ограниченного и конечного.