Петров И. Б.
Дата: 14.03.2019
E-maiclass="underline" petrovibmath@yandex.ru
Свидетельство о публикации №219031401619
Петроксилион: самое большое число из возможных.
Определение: петроксилион наибольшее натуральное число равное 100(0) или
99…99(9) + 1.
Обозначение: [A]P
Математическое представление:
[A]P = 1/((((1/9)*9)^(-1))-1)
Итерация № 1: 1/9 = 0.1(1)
Итерация № 2: 0.1(1) * 9 = 0.9(9)
Итерация № 3: (0.9(9))-1 = 1.00(0)1
Итерация № 4: 1.00(0)1 - 1 = 0.00(0)1
Итерация № 5: 1/1.00(0)1 = 1000(0)
Утверждение: петроксилион — наибольшее натуральное число.
Доказательство:
Представим себе число состоящее из k_0 девяток: 99…9. Учитывая, что любое натуральное число формируется из цифр, которые могут принимать целые значения n в промежутке [1; 9]; примем значение каждого разряда исходного числа за r_i, где i – номер разряда. Тогда: n_i = r_i mod 9.
В нашем случае r_i = 9, тогда: r_i mod 9 = 9 mod 9 = 0 -> n = 9. Прибавим к исходному числу 1, тогда: r_i = 9 + 1, n_i = (9 + 1) mod 9 = 1 -> n = 10 (каждый разряд в числе мы можем записать только одной цифрой от 1 до 9, при значении разряда 9 + 1, мы увеличиваем разрядность всего числа, записывая в текущий разряд 1 и в следующий 0). Таким образом при условии:
99…9 + 1 = 100…0;
k = k_0 + 1;
k > k_0 -> 100…0 > 99…9.
Так как максимальное значение цифры для обозначения каждого разряда в числе равно 9, то максимальное число состоящее из k цифр будет равно 99…9. Наименьшее число следующего разряда будет иметь количество цифр k + 1 и равно 10…0. Любое число состоящее из k + 1 будет меньше числа, состоящего из k + 2 цифр. При этом наименьшее число состоящее из k + 2 цифр, которое будет больше наибольшего числа, состоящего из k + 1 цифр будет иметь вид 10…0. Так как петроксилион состоит из k -> + (бесконечность) цифр и имеет вид 10…0, то не может существовать число больше исходного.