Оператор И (AND) реализует функцию «все или ничего». Результат операции будет истинным только в том случае, если все n входов истинны. На Рис. 1.2 имеется две входные переменные, и выражение для выходного значения записывается как f = В∙А, где символ «» — булевый оператор И[21]. Количество входных переменных может быть любым, и в общем случае f = А(0)∙А(1)∙А(2)∙…∙А(n). Операцию И иногда называют операцией логического умножения, поскольку (по аналогии с обычным умножением) результат этой операции между любым битом и 0 всегда будет равен 0.
Рис. 1.2. Операция И (AND)
Если предположить, что вход В является управляющим входом, а вход А — входом данных, то, обратившись к таблице истинности, мы увидим, что при В = 1 на выходе будут присутствовать входные данные, а при В = 0 на выходе постоянно будет 0. Таким образом, эту схему можно рассматривать как управляемый вентиль. В общем случае термин вентиль применим к любой логической схеме, реализующей базовые логические операции.
В большинстве практических реализаций вентиля И используется инвертированный выход. Логическая функция такого элемента называется И-НЕ (NOT AND, или NAND), а ее изображение приведено на Рис. 1.2, в.
Действие оператора ИЛИ (OR) можно описать словом «что-нибудь». Результат этой операции будет истинным, если истинно хотя бы одно из входных значений (поэтому на символе изображено «>= 1»). Хотя элемент, показанный на Рис. 1.3, имеет только два входа, операция ИЛИ применима к любому числу входных переменных. Часто операцию ИЛИ называют логическим сложением, соответственно в качестве математического оператора используется знак «+»[22]:
Рис. 1.3. Операция ИЛИ (OR)
Если предположить, что вход В является управляющим входом, а вход А — входом данных (или наоборот), то из Рис. 1.3, а видно, что данные проходят через вентиль при В = 0 и задерживаются (на выходе постоянно присутствует 1) при В = 1. Такое поведение отчасти похоже на инверсное действие функции И. В самом деле, функция ИЛИ может быть выражена через функцию И посредством двойственного соотношения 
. Из этого соотношения следует, что функцию ИЛИ-HE можно реализовать инвертированием сигналов, подаваемых на вход элемента И.
Мы познакомились с тремя основными логическими операторами: И, ИЛИ и НЕ. Однако существует еще одна операция, часто используемая в электронике, — операция Исключающее ИЛИ (exclusive OR — XOR). Функция XOR истинна, если истинен только один из входов (поэтому на символе изображено «=1», см. Рис. 1.4, б). В отличие от обычной операции ИЛИ, при 1 на обоих входах на выходе будет 0.
Рис. 1.4. Операция Исключающее ИЛИ (XOR)
Если предположить, что вход В — управляющий, а вход А — вход данных (или наоборот), тогда
• Если В = 0, то f = А — данные с входа передаются на выход.
• Если В = 1, то f = А¯ — выходной сигнал представляет собой инвертированный входной сигнал.
Таким образом, вентиль Исключающее ИЛИ может использоваться в качестве программируемого инвертора.
Другим полезным применением функции Исключающее ИЛИ можно назвать использование ее в качестве логического дифференциатора. Из таблицы истинности (Рис. 1.4, а) видно, что выход элемента Исключающее ИЛИ истинен только тогда, когда состояния обоих входов различны. Аналогично, из таблицы истинности оператора Исключающее ИЛИ-HE (XNOR), показанной на Рис. 1.4, в, видно, что выход такого элемента истинен при одинаковых сигналах на обоих входах. Таким образом, вентиль Исключающее ИЛИ-HE можно рассматривать в качестве 1-битного компаратора. Равенство двух «-битных значений можно проверить, объединив по И набор вентилей Исключающее ИЛИ-HE (см. Рис. 2.7 на стр. 37), каждый из которых реализует функцию 
, т. е.
В качестве простого примера использования элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-HE рассмотрим задачу определения переполнения в знаковом бите (см. стр. 24). Эта ситуация возникает, если знаковые биты обоих операндов одинаковы 
, а знаковый бит С результата отличается от них, скажем 
. Схема такого детектора, показанная на Рис. 1.5, описывается логической функцией:
». — 22
В отечественной литературе оператор ИЛИ часто обозначается также знаком «V». —