Среди пифагорейцев первой половины V в. до н. э. ·упоминаются философы Парменид и Эмпедокл, врачи Иккос, Ксенон и Акрон, чуть позже, в середине века жили ботаник Менестор, а также философ и естествоиспытатель Гиппон.
Влияние пифагореизма уже в это время вышло далеко за пределы региона, который был ареной деятельности пифагорейских гетерий. Антипифагорейское движение середины V в. до н. э. и последовавшее за ним бегство части членов школы из Италии привело к еще «большему распространению их идей. Назовем некоторых наиболее значительных пифагорейцев второй половины V–IV в. до н. э.
Филолай из Кротона (род. ок. 470 г. до н. э.), философ и астроном, поселился в Фивах, где имел многочисленных учеников. Лисий, бежавший из Италии вместе с Филолаем, стал воспитателем знаменитого фиванского полководца Эпаминонда. Ровесник Филолая математик Феодор из Кирены, греческой колонии в Африке, живя в Афинах, стал учителем выдающегося математика Теэтета, друга Платона, Из Сиракуз происходят пифагорейские астрономы Гикет и Экфант (первая половина IV в. до н. э,). Ученики Филолая и его последователя Эврита — Эхекрат, Диокл, Фантон и Полимнаст — жили во Флиунте. Два других ученика Филолая — Симмий и Кебет — входили в круг друзей Сократа.
Учитель Аристоксена пифагореец Ксенофил также переселился в Афины, где умер в возрасте 105 лет. Пифагорейцами были друзья Платона Амикл и Клиний, которые (согласно не очень достоверному свидетельству Аристоксена) отговорили его от идеи собрать и сжечь все сочинения Демокрита (Аристок. фр. 131). В дружеских отношениях с Платоном был и Архит, спасший его однажды от гнева тирана Дионисия Младшего.
Аристоксен (род. ок. 365 г. до н. э.) называет своих учителей «последними пифагорейцами» (фр. 19), из чего можно заключить, что вскоре после 340 г. до н. э. или, может быть, несколько позже, деятельность школы прекратилась. Последний из известных нам пифагорейцев — это Ликон из Тарента (по всей видимости, из круга Архита), писавший против Аристотеля.
Кроме пифагорейцев, занимавшихся (наряду с политикой) философией, наукой, медициной и музыкой в IV в. до н. э. были известны и пифагористы или пифагорействующие, — так называли их комедиографы, избравшие этих людей одной из любимых мишеней для насмешек. В наших источниках они появляются в начале IV в. до н. э. в виде нищих бродячих философов, строго воздерживавшихся от мясной пищи:
Пьют воду, а едят сырые овощи;
Плащи их вшивы, тело их немытое, —
Никто другой не снес бы этой участи!
Поздние авторы, например, Порфирий и Ямвлих, не упоминая о пифагористах, говорят о двух других направлениях в пифагореизме — «математиках» и «акусматиках». Первые были посвящены в суть всех учений Пифагора и развивали его научные и философские взгляды, а вторые строго придерживались религиозных догм, содержащихся в акусмах (изречениях), которые восходили якобы к самому Учителю.
Существовали ли «математики» и «акусматики» уже при Пифагоре? И что вообще представляло собой пифагорейское сообщество в конце VI — первой половине V в. до н. э.? На каких началах оно было основано? Чему и как учил Пифагор своих приверженцев? Прежде чем попытаться ответить на эти вопросы, посмотрим, что пишут на этот счет поздние биографы.
По словам Никомаха, Пифагор, приехав в Италию, «пленил своими речами более двух тысяч человек, так что никто из них не вернулся домой, но устроив вместе с детьми и женами весьма большую школу, они поселились в той части Италии, которая многими зовется Великой Грецией, а указанные Пифагором законы и предписания подобно божественным заповедям не преступали ни в чем. Имущество они сделали общим, а Пифагора причисляли к богам» (Порф. 20).
Об общности имущества у пифагорейцев говорит и Диоген Лаэрций (со слов Тимея), добавляя, что «ученики Пифагора пять лет проводили в молчании, только внимая его речам, но не видя его, пока не проходили испытания; и лишь затем они допускались в его жилище и к его лицезрению» (Д. Л. VIII, 10).
Ямвлих разъясняет, что пятилетнему периоду молчания предшествовали три года строгой проверки. В общине царил абсолютный авторитет Учителя и все стремились как можно точнее следовать установленным им доктринам. «Сам сказал», — эти слова пифагорейцы произносили всякий раз, когда кто-нибудь сомневался в истинности их взглядов. Они относили всякую вещь ж. Пифагору и даже приписывали ему свои научные открытия. Ученикам Пифагора было воспрещено называть его по имени и они говорили о нем: «Тот муж». Учение Пифагора было секретным и сохранялось в тайне вплоть до времени Филолая, который первым изложил его в своей книге (последняя треть V в. до н. э.). До него книг у пифагорейцев не было и все излагалось в устной форме.