1937. VI.3—4. Соловки. № 101. Дорогой Васюшка, вот несколько моментов морфометрии, которые могут быть тебе полезными. Общаі постановка морфометрии—нахождение линейной конвергенции форм, в частности кривых контуров, из которых один принимается за стандарт, а другой характеризуется мерою своего отступления от стандарта. Ho для вычисления линейной коівергенции какого‑либо свойства контуров (или форм вообііе) необходимо прежде всего знать среднее значение этого свойства для данной формы (контура). Это свойство контура всегда м. б. само представлено некоторой диаграммой (типа годографа), в которой полярный угол пропорционален дуге: сонтура, а радиус вектор—разсматриваемо- му свойству. Поэтому задачу о нахождении среднего значения свойства можно ограничить разсмотрением задачи о среднем разстоянии точек контура (того или другого) от некоторой постоянной точки. Медией точек контура относительно неподвижной точки будем называть взвешенное среднее арифметическое разстояний элементов этого контура от точки неподвижной, причем длина элемента берется по своей абсолютной величине. Обозначения: медия рм, общая длина контура L, неп.
s | или, т. к. разстояние от Μ до элемента, т. е. рм, считаем сущ. положительным, то
Для облегчения вычисления медий служит ряд теорем. I. Медия контура равна взвешенному среднему арифметическому медий всех его, произвольно взятых, частей, причем весом медии каждой из частей контура служит длина соответствующей части. II. Медия прямолинейного отрезка относительно точки того же отрезка равна полусумме квадратов частей отрезка (на каковые части он делится неподвижною точкою), разделенной на длину всего отрезка. III. Медия прямолинейного отрезка, длиною а, относительно точки М, на разстоянии h от него, выражается соотношением:
где A1 и а2 отрезки, на которые делится отрезок а основанием перпендикуляра на него из М. Если обозначить через P1 и β2 углы, образуемые с отрезком лучами из М, проходящими через концы отрезка, а через qx и q2—длины этих лучей, то приведенная формула преобразуется так:
и др. Если основание перпендикуляра / приходится вне отрезка, в разстоянии Ъ от конца A1, то
Здесь A1 и я2— разстояния концов отрезка от основания перпендикуляра из Af. Если под P1 и P2 разуметь углы между полож. направлением отрезка и полож. направлением луча из M к концу отрока и отсчитывать углы эти по часовой стрелсе, то общая для внешн. и внутрен. деления отрезка формула будет
где а1 и а2 суть разстояния от основания перпендикуляра h от концов отрезка. — На основании этих теорем вычисляются далее медш любых ломанных контуров. — Постарайся воспользоваться летом, чтобы побыть побольше дома и ходить гочаще по окрестностям. Голова у меня в отношении памяти стала столь слібая, что я, как ни старался, не мог вспомнить одержания писіма о классификации пород. Постараюсь, если обстоятельства мои будут более подходящими, сочинить классификацию заново. Основная мысль была: деление пород по процессу возникновения из предсуществующих минералов (или пород) и из среда, где будущих минералов еще нет (расплав, расгвор), а возникнуть они могут по разному, в зависим, от условий. К числу последних пород относятся магматические, лед, выкристаллизовавшиеся вроде соли, гипса и т. д. Третья группа — это те породы, которые хотя и возникли из готовых минералов, но последние затем более или менее преобразовались. — Крепко целую те5я, дорогой; поцелуй маленького, кланяйся Наташе.
Дорогой Кирилл, в прошлом письме я писал тебе о намечающейся возможности получать повышение концентр, тяжелой воды[2435] посредством фракционного вымораживания. Припоминаю, есть чьи‑то старинные опыты (поищи в моих мерзлотных материалах) с медлен, замораживанием воды, причем первые фракции льда садились на дно, т. е. были тяжелее воды — очевидно были из тяжеловодного льда. Имеешь ли ты представление об образовании донного льда? Этому внезапному процессу предшествует появление в воде тонких ледяных пластинок, дисков диам. неск. мм, при толщине в Vio мм (если не ошибаюсь, а м. б. и тоньше). Полагаю, первыми будут образовываться пластинки тяжеловодного льда, они будут садиться на дно, и потому, понятно, переохлажденная вода будет внезапно выкристаллизовываться на этих тяжеловоднольдовых пластинках. Следовало бы произвести ловлю этих первичных пластин у дна и определить их состав; а м. б. это и будет наиболее простой способ промышленного производства тяжел, воды. Поговори об этом с В. И. Опыт прост, но многообещающ. —При определении содержания тяжелой воды по уд. в. ты столкнешься однако с одним затруднением, а именно с многозначностью смысла уд. в. воды, поскольку тяжелых вод много (всего во*д 9, если смотреть по х. составу, а по физическому составу, включая и химич. многообразие вод тысячи) и следов, один и тот же уд. в. воды может отвеаать весьма многим смесям различных вод. Правда, количеств содержание их в воде невелико. Ho принимая во внимание высокий уд. в. сверхтяжелой воды (1,33) и, кроме того, обогащение воды ее тяжелыми компонентами, которое м. происходить в разных колич. соотношениях, необходимо признать учет каждой из вод порознь совершенно неизбежным, иначе все выводы будут произвольны. На многообразие тяжелых вод и вытекающие отсюда последствия обрати внимание самое серьезюе. — Есть еще способ повышения концентрации воды тяжел од—посредством фракционного выпаривания, но это делается в спец. колонке. Ho, я думаю, такое упаривание следовало бы вести под вакуумом, при более низкой Т°, и тогда разность упругостей кипения скажется у различных вод более выпукло. Лед тяж. в. (эту мысль уже высказывал в 1934 г.) вероятно объяснит многие загадочные явления в области мерзлоты и мне весьма обидно, что не могу заняться этими вопросами. Кстати, ты так мне и не сообщил, достал ли ты от П. Н. мои с ним совместные доклады о льде и прочел ли их? Непременно прочти. Если бы свойства тяжеловодных льдов были достаточно изучены, то в строении льда, напр, озерного, можно было бы усмотреть форменные тяжеловодные элементы, различая их напр, по показателям преломления. Подумай о применении теплеровского метода полог (Schliermethode), который позволяет различать участки с минимально отклоняющимся показ, преломления- Применение ультрамикроскопа или способов затенения (напр, моего, а м. б. и других конден- серов с затенением) вероятно откроет широкие горизонты в области участия тяжелой воды в образовании ледяных минералов и пород. Крепко целую тебя, дорогой Кирилл.
2435
«Тяжелая вода»—вода, содержащая тяжелые изотопы водорода—дейтерий и тритий, юобходима при проведении ядерных реакций и для получешя радиоактивных ізотопов урана. Изучение и получение самой воды в рамках этсй проблемы В. И. Вернадский поручил К. П. Флоренскому, который непосредствеі- но перед войной проводил исследования под руководством акад. А. Н. Фрумкині. Интерес к тяжелой воде, по–видимому, сохранялся в семье П. А. Флоренского. В архиве его сташіего сына Василия сохранилась вырезка из центральной газеты 40–х годов: «Тяжелая вода. Беседа с акад. А. Н. Фрумкиным». Позже А. Н. Фрум- кин будет упоминаться в переписке В. И. Вернадского с К. П. Флоренским. — 71).