"Сколько вас сегодня пришло?" Посчитались, доложили:
"Пятнадцать!" Отметили это число прилепкой под числовой лентой. "А сколько всего ребят в группе?" "Незнаем". "Сбегайте, спросите у воспитательницы!" Выяснили: "Двадцать семь!" "А где остальные ребята?" "На горке катаются". "Сколько ребят на горке?" Все уже смотрят в ленту, подсчитывая количество клеток от 15 до 27.
И почти моментально приходит ответ: "Двенадцать!" "Ах!" -вскрикивают местные опережатели.
Нужно развивать и укреплять навыки решения подобных задач путем присчёта и отсчёта па числовой ленте. В пределах ленты можем прибавлять что угодно к чему угодно, так же как и отнимать.
И даже выходить за пределы ста. Если к 94 нужно прибавить 12, будем действовать следующим образом: один ( переводя указку из клетки 94 в клетку 95), два-три-четыре-пять (указка находится уже в клетке 99), шесть (совершив переход к левому краю таблицы и установив указку в "100", расположенное под изображением ноля), семь, восемь, девять (выходя из сотни в клетки 1-2-3), десять-одиннадцать-двенадцать. Указка остановилась в клетке 6, и ребенок объявляет: 106.
Главное - решать побольше задач. Не сидите в десятке, куда там разбежишься, что придумаешь. Начальная математика отрабатывалась тысячами лет и на Востоке и на Западе, накоплена масса интересного материала, который надо восстановить, может, несколько переработать, адаптировав к условиям сегодняшнего дня. Не по Аргинской же учиться : "Один мальчик вырезал 6 палочек, другой мальчик вырезал 9 палочек, но 2 палочки у него сломались. Сколько палочек осталось у двух мальчиков?"
Предки поостроумнее обрабатывали материал, в частности, и со словом "осталось". ".Летело 40 гусей, одного убили. Сколько осталось? - Один, остальные улетели". "А и Б сидели на трубе (вот вам и алгебра! - Н.Э.). 4 упало, Б пропало, что осталось на трубе?" "Поле вспахано упряжкой из трёх волов. Сколько пар следов осталось? - Одна, пахаря, следы волов плуг запахал".
А надо ли нам разучивать состав десятка перед решением примеров и задач с однозначными и двузначными числами? Нет, конечно. Весь состав десятка у тебя на десяти пальцах. Вот эрдниевский пример: когда показывают три пальца, что вы видите? - Правильно, три пальца. А что еще? Правильно, и еще два, поджатых. А пять пальцев на другой руке - в уме. А когда показывают семь пальцев? Правильно, видим 7, состоящие из пяти и двух, видим 3 поджатых пальца. Принцип достаточности и недостаточности.
Также и на наших числовых лентах, только поподробнее. Увидев 4, видишь еще и 6, недостающие до 10. Пять - либо четыре и один (из кружочков), либо половина десятка (из квадратиков). Шесть - четыре и два (два и четыре), либо пять и один (один и пять), в обоих случаях ясно видно, что четырёх до десяти недостает. Семь - четыре и три, либо пять и два. Восемь - четыре, три, один, либо четыре и четыре, рядом расположенные предметы в количестве до пяти автоматически сосчитываются глазом. Восемь из квадратиков - пять и три. И там и там видно, что двух до десяти не хватает. Девять есть четыре, три и два (из кружочков) либо пять и четыре (из квадратиков).
Какие еще составы нужны? Любой состав можно и на пальцах получить, не наводя научного туману.
О том, что хорошо показано и ОЧЕВИДНО, не надо рассказывать, глупо выйдет: у взрослого велосипеда два колеса, а у детского три; у чашки есть ручка, а у стакана нет и т.п. "Вы только подумайте, ребята... Еще за 15 минут до смерти он был жив. Даже за 10... И даже за 5!"
Состав десятка выучивается сам собой, поскольку он у нас исчерпывающе представлен, хорошо показан, и рассказывать об очевидностях излишне. Чем больше работаем с лентой, решая задачу за задачей, тем быстрее эта очевидность усваивается.
Не смущает нас и так называемый переход через десяток. Многих методистов раздражает красная полоса, проведенная после 9 и чисел, оканчивающихся на 9. "Вы бы, -советуют, начали не с нуля, а с единицы, тогда бы 100 на ленте разместилось, а то у вас кончается на 99. И красную полосу ставили бы после 10, 20, 30..."
В том то и ошибка, что почти все раньше так и делали. Обратимся к комплекту картонок, расположенных не лентой, а "столбом" в порядке (сверху вниз) О...9, 10...19, 20.-.29 и т.д. с 90...99 в самом низу.
Посчитаем сверху вниз, сколько рядов изображений десятков (в кружочках либо в квадратиках) получилось на весь столб:
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=46. Послушайся учёных и устрой картонки как им хочется, т.е. 1...10, 11...20, 21...30, 31...40, 41...50, 51...60, 61...70, 71...80, 81...90, 91...100, рядов десятков получилось бы 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.
Приобретение лишних девяти рядов не только бы увеличило объем таблицы, но и значительно затруднило бы пользование ею. Каждый горизонтальный ряд двузначных чисел объединяется у нас общей начальной цифрой: 50-51-52-53-54-55-56-57-58-59, а также общим начальным словом, в данном случае "пятьдесят".
Эти ориентиры помогают ребёнку отыскивать число и на ленте и в картонках, расположенных "столбом". Потеря этих ориентиров осложнит процесс поиска.
Есть ещё одно соображение в пользу того представления числового ряда, который мы предлагаем. Допустим, студентке В. исполнилось 20 лет. Какой ей десяток пошёл? - Правильно, третий. И в наших картонках это третий десяток. А члену-корреспонденту, МРЗ (методисту республиканского значения) Г. исполнилось 60. Ему какой десяток пошёл? - Правильно, седьмой. По нашим картонкам тоже так выходит. Последуй мы в своё время советам московских специалистов, девушка бы думала, что ей идёт второй десяток, а заслуженный МРЗ пребывал бы в шестом.
Не следует ли из вышесказанного, что никакого "перехода через десяток" не существует (Сколько лет не тем маялись?), есть ПЕРЕХОД к новому десятку. Но и об этом детям не сообщайте, чтобы не омрачать радости, с какой они решают задачи на сложение и вычитание, безмятежно перепрыгивая через красную полосу.
Не рассказывайте про однозначные и двузначные числа, о том, как при сложении два однозначных ("Надо же чудо какое! Кто бы мог подумать, что такое бывает?") превращаются в двузначное и пр. и пр. Не забивайте голову ни им, ни себе. Всё это ребёнок прекрасно отследит в действиях на ленте. Это и есть его путь от конкретного к абстрактному, от общего к частному и обратно.
Если кто-то еще не уверен, что ребята уже разобрались, где меньше, а где больше, что чего на сколько больше и на сколько меньше, проделайте следующее упражнение, пятилетки с ним легко справляются.
11) Раздайте пяти-шести-десяти ребятам по карточке (из разрезанного комплекта), к примеру, 5,14,19, 21, 36, 48, 54, 66, 87.
Получив карточку, каждый должен найти такую же клеточку на числовой ленте и установить в ней свою указку. Указки Делайте метра по полтора-два, чтобы не снизу в высоко расположенную на стене ленту заглядывать, а с приличного расстояния - для глаз так лучше, голова поднята, вверх тянешься, спинка прямая. И, что очень важно, угол обзора шире, а значит, и "угол мышления".
Диалог наставника (Н) с детьми может проходить примерно следующим образом:
Н: У кого меньше всех
Саша: У меня.
Н: А сколько у тебя?
Саша: Пять.
Н: А у кого больше всех?
Юля (очень довольная): У меня! 87.
Наставник обходит детей, которые показывают свои карточки и те же, что на карточках, числа на ленте и называют их.
Н: Саша, на, сколько у Игоря больше, чем у тебя?
Саша (пересчитав клетки до той, в которой держит указку Игорь): На девять!
Н: Игорь, на сколько больше у Наташи?
Игорь: На пять!
Наташа: У Светы на два больше, чем у меня!
Света: У Лены на 15 больше.
Лена: У Ларисы на 12 больше, чем у меня.
Лариса: У Вани на 6 больше. . ,
Ваня: У Серёжи на 12 больше, чем у меня.