В чем реальный смысл формул, дурацки примененных Гельмгольцем с компаниею к понятию "пространство"? - Это формулы "о пути луча света".
В нашем непосредственном соседстве,- на расстоянии нескольких метров от наших глаз, путь луча света, при обыкновенных условиях прозрачности и температуры атмосферы - прямая линия. Если мы берем пук лучей, он, расходясь по прямым линиям, образует простой конус, прямой конус, конус "Эвклида",- единственный конус, формулу которого я знаю. Правильно ли я называю этот конус элементарной геометрии? - Все равно; дело не в том, знаток ли я математики; я не знаю и не хочу знать ее. Мне некогда узнавать ее. И никогда у меня не было досуга на то. Дело лишь о том, чтобы вам были понятны мои мысли. Я говорю о том конусе, который для удобства нашего анализа мы рассматриваем как геометрическое тело, производимое вращением прямолинейного, плоского прямоугольного треугольника около одного из катетов; этот катет будет "ось", другой катет даст базис конуса; гипотенуза даст поверхность конуса. Правильны ли мои выражения? - Плевать я хочу на то. У меня дело не о словах. Я хочу лишь, чтобы вы видели, о каком конусе я говорю.
Этот конус, конус Эвклида, конус пука лучей света в нашем непосредственном соседстве. Вот об этих-то прямолинейных лучах света верны формулы, глупейшим образом превращенные нелепостью фантазии - чьей? - не знаю; хочу думать: фантазии Гауса,- в формулы "гомалоидного пространства трех измерений",- или "Эвклидова пространства". Кто сочинил термин "гомалоидное пространство"? - По-видимому, только уж сам Бельтрами, сочинитель "кривых пространств", а не Гаус. Но все равно во всех нелепостях ничтожного ученика виноват великий учитель. Все эти разные "пространства" повытасканы из исследования Гауса "о мере кривизны поверхностей". Я полагаю, что эта работа 4 Гауса - работа дельная и очень важная. Так ли, не знаю. Но думаю: так. И готов превозносить за него Гауса. Но, очевидно, что Гаус был сбит с толку философиею Канта и, когда пускался философствовать, завирался. И - в исследовании ли "о мере кривизны" или в каком другом своем труде он зафилософствовался, по Канту, о "формах нашего чувственного восприятия", о предмете вовсе чуждом его специальности. И, зафилософствовавшись, сбился; ему вообразилось, что Кант отчасти прав, отчасти не прав в своей "теории чувственного восприятия". И он принялся поправлять Канта, оставаясь в сущности,- он, простодушная, невежественная деревенщина по этому "диалектическому", а вовсе не математическому вопросу,- по вопросу о достоверности наших чувственных восприятий,одурачен Кантом. Ему ли, неотесанному мужику из глухой деревни, бороться с Кантом? - Он даже не понял Канта; и, опровергая его, повторил его мысли в изуродованном виде. Об этом после. Довольно пока того, что у Канта нет таких мужицких несуразностей невежественной деревенской нескладной речи, как "пространство двух измерений" или "четырех измерений".- Сам ли Гаус сочинил эти глупости? - Или только наболтал такой чепухи, что Гельмгольц, Бельтрами и компания нашли в этой чепухе материал для своих собственных глупостей,- это по отношению к сущности дела все равно.
Но для чести математики было бы лучше, если бы эти глупости оказались высказанными у самого Гауса. Тогда,- тогда,- я не винил бы других авторитетных математиков, что они или повторяют Гауса, или молчат, не хохочут, читая нелепости Гельмгольца, Бельтрами, Римана, Либмана и компании, цитируемых Гельмгольцем в качестве его сподвижников. Сила гения Гауса - сила гиганта,- сравнительно со всеми, жившими после Лапласа и нынешними математиками. Пигмеи охвачены руками гиганта,- чего требовать от них, Гельмгольца с компаниею? - Как винить их? - Дрыгают ручонками и ножонками и пищат, как велит гигант. А остальные пигмеи,- масса "великих",великих! - Но пусть они "великие",- масса остальных великих математиков,эти посторонние, эти зрители, пигмеи - трепещут, и недоумевают, и дивятся, и молчат; - как винить и их?
Так судил бы о них я,- если виноват, собственно, Гаус: не презирал бы я их, а лишь сожалел бы о них. Они были бы, собственно говоря, невинные жертвы Гауса.
Но едва ли так. Вникая в тон статьи Гельмгольца, я нахожу себя принужденным полагать: правда, непосредственным образом, именно из Гауса почерпнули свою белиберду Гельмгольц, Бельтрами и компания. Но те дикие фантазии Гауса во вкусе Канта - это, по-видимому, общие фантазии всех авторитетных математиков нашего времени. Все они возводят сапоги в квадрат, извлекают кубические корни из голенищ и из ваксы, потому все совершенно благосклонны к пространствам и двух, и четырех, и миллион четырех измерений, к пространствам и треугольным, и яйцеобразным, и табакообразным, и шоколадообразным, и чаеобразным, и дубообразным, и дубинообразным, и болванообразным,- словом, ко всему дурацки-бессмысленному.
Это горько писать. Но тон статьи Гельмгольца ведет к такому предположению.
Отчего положение дел в математике таково, что приводит меня к такому предположению,- хочу надеяться, все-таки ошибочному? - Вы видите, я все еще только добираюсь до изложения первой причины тому, до зависимости естествознания вообще, и, в частности, математики, от доктрин идеалистической философии и главным образом от системы Канта. Мы доберемся до этого. Но прежде покончим со статьею жалкого бедняжки Гельмгольца, раскрывшею передо мною позор несчастной, осиротевшей по кончине великого старика Лапласа, бедной, преданной на поругание людям средневекового мрака,- несчастной обесчещенной математики.
К чему писал простофиля-деревенщина, баба-мужичка мужского пола, великий - знаю - натуралист и великий - охотно верю - математик Гельмгольц свою злополучную статью?
Прежде чем цитировать идиотски-самохвальный финал ее, припомним реальную истину, искаженную философскою белибердою его диких фантазий.
Луч света идет в непосредственном соседстве наших глаз, положим на пространстве нескольких метров - при обыкновенном состоянии атмосферы, по прямой линии. Пук лучей света в этом случае - прямой конус. Те чудаки начинают свои фантазии, сознательно ли, или, по-видимому, вовсе бессознательно,- с мыслей, относящихся к этому факту; с мыслей правильных. Но Кант выбил из их бедных голов научную истину: "три измерения - это качество вещества, это сама природа вещей". Они хотят щеголять в качестве философов. Они забывают о конусе лучей света; раздумывают лишь о базисе этого конуса; базис этот - поверхность, произошедшая от вращения одного из катетов, то есть от вращения прямой линии; то есть это: плоскость. Они расширяют эту плоскость "до бесконечности" и - воображают, что они изобрели "гомалоидное пространство двух измерений". Как пойдут лучи света по этому "пространству"? - О конусе лучей они уж давно забыли. И решают: лучи пойдут параллельными линиями по этой плоскости. Но и о лучах они забывают; и готовы "формулы аналитического исследования", создающего "геометрию гомалоидного пространства двух измерений".
Мило. Но и сам-то конус лучей света совершенно ли прямой? Луч света, доходящий до нас,- от солнца ли, от свечи ли под носом у нас, безусловно ли прямая линия? Они забыли: нет; никогда; фактически это невозможный лучу путь. Падая от солнца через атмосферу, луч гнется. Идя от свечи,- переходя из горячего воздуха в прохладный, он гнется. Этот изгиб ничтожен при обыкновенных обстоятельствах. Но он неизбежен. А при мираже кривизна велика. Но мираж - это лишь очень высокая ступень того, что постоянный факт обо всех лучах, идущих под углом не далеким угла = 0 с горизонтальной линиею: все нижние слои воздуха - путаница слоев и клочков воздуха различных температур. Потому; но кто ж не знает всего, что сказано мною, и всего, что следует из того?
И эти чудаки знают. Но в избитых Кантом жалких, больных головенках все перепутывается, расплывается в туман, и из тумана вырастают дикие фантазии о сферическом и псевдо-сферическом пространствах.
А простой научный смысл дела в чем? - Путь луча света не совершенно прямая линия; на пространстве нескольких метров этот изгиб при обыкновенных обстоятельствах ничтожен; но иногда кривизна и велика.