Замкнутая орбита — это такая орбита, при движении по которой планета возвращается на исходную траекторию после некоторого конечного числа оборотов вокруг звезды.
Все изображенные выше орбиты, за исключением окружности, имеют определенное количество «лепестков»: два, три, четыре и так далее. Незамкнутая орбита никогда сама себя не повторяет, и поэтому ее трудно нарисовать, ведь рисунок никогда не будет закончен. Именно по такой орбите Арде движется вокруг Шемса.
Кроме орбит, есть еще один двухмерный феномен, о котором стоило бы сказать. Раньше я утверждал, что Планиверсум представляет собой поверхность сферы, но это всего лишь предположение. На самом деле количество возможных форм Планиверсума бесконечно. Например, если Планиверсум, по выражению математиков, представляет собой ориентируемую поверхность, то он может быть либо сферой, либо подобием бублика с одним или несколькими отверстиями.
Если Планиверсум представляет собой неориентированную поверхность, то его форма может быть очень странной. Простейшая неориентируемая двухмерная вселенная — это проективная плоскость, пространство, закрученное таким образом, что если отправить жителя такой вселенной в долгое космическое путешествие, то когда он вернется, его левая и правая стороны поменяются местами. На следующем рисунке показана маленькая вселенная в форме диска, которая может оказаться проективной плоскостью.
Попробуйте пока не обращать внимание на ардийца и представьте себе, что мы можем совместить две точки А и две точки В. На самом деле мы должны совместить каждую точку на краю диска с противоположным краем, и сделать это так, как будто сшиваем весь диск, чтобы после окончания работы у диска не осталось никакого края или границы. Объект, который получится в результате, Льюис Кэрролл назвал кошельком Фортунато[3] Такое пространство очень трудно себе представить, по крайней мере, для нас, трехмерных людей, потому что его невозможно создать в трех измерениях. Для этого потребуются четыре измерения. И все-таки люди способны понять, что может произойти в таком любопытном месте. Например, мы можем представить себе, как ардиец уплывает головой вперед за край диска, глядя влево. Он пересекает край (который на самом деле невидим и неощутим) и, все еще думая, будто смотрит влево, вдруг обнаруживает, что на самом деле он смотрит вправо! Если он покинет Арде в центре такого пространства, а затем вернется, то он обнаружит, что видит мир словно в зеркальном отражении. К примеру, он больше не сможет читать пуницланские книги, но зато ваницланские прекрасно ему подойдут.
Кроме топологии имеет смысл рассмотреть и геометрию Планиверсума. Проблемы геометрии тесно связаны с тем, является ли Планиверсум открытой или закрытой вселенной. Распространенные примеры открытой двухмерной вселенной — это бесконечная плоскость и бесконечная седловидная поверхность.
Земные астрономы и космологи десятилетиями пытались выяснить, является ли наша вселенная открытой или закрытой и не свернется ли она когда-нибудь в себя. К счастью, в случае Планиверсума на второй вопрос ответить очень просто. Если, как и наша вселенная, Планиверсум возник в результате большого взрыва, он в конце концов снова схлопнется в точку. Виновницей этого финального коллапса станет двухмерная гравитация, потому что если сейчас галактики в Планиверсуме удаляются друг от друга, подчиняясь импульсу, который задал им большой взрыв, то рано или поздно они замедлят свое движение, остановятся и начнут двигаться друг к другу. Это так же верно, как и то, что ардийский космический корабль никогда не сможет покинуть гравитационное поля Арде и выйти в открытый космос. Однажды все закончится, и все галактики, Шемс и Арде, пуницлане и ваницлане, свернутся в математическую точку — к началу и к концу всего сущего.
Все сконструированные на Земле механизмы можно представить в виде комбинации некоторых простых и неразборных деталей, таких как наклонная плоскость, рычаг и т. п. Подобным образом можно проанализировать и ардийские механизмы, выделив базовые компоненты, которые входят в состав более крупных и сложных устройств.
Конечно, такие простейшие детали могут отличаться формой и размерами. Например, пружина вовсе не обязана иметь форму зигзага: это может быть пластинчатая пружина вроде той, которая толкает передвижной кулачок в паровом двигателе. Вариантов шарнира может быть гораздо больше, а некоторые из них оказываются довольными сложными устройствами. Например, если сравнивать с обычными вариантами, то изображенный ниже шарнир способен поворачиваться на такой же или даже больший угол и гораздо более надежен.
1
Неотения — у животных — достижение половой зрелости и окончание жизненного цикла на личиночной стадии развития. —