Хотя теперь Планиверсум навсегда останется для нас недостижимым, все же мы, трехмерные создания, можем почувствовать себя жителями двухмерной реальности. Все механические устройства, изображенные на этих страницах, даже часы и паровой двигатель, можно построить в нашем мире. Используя приведенные в книге иллюстрации и качестве чертежей, вы можете вырезать различные детали механизмов из любого тонкого, но достаточно прочного материала и собрать из них действующую модель. На тот случай, если я где-то ошибся в пропорциях, вы можете сделать пробный вариант из картона, чтобы подогнать друг к другу размеры деталей. А потом уже можете взять более прочный материал, например металл или пластик.
В главе, посвященной Пуницланскому институту, я описал логическую схему И — НЕ, которая используется в пуницланских компьютерах, но не рассказал о том, как она может применяться в качестве составной части более сложных схем. Об этом можно почитать в любом учебнике по построению логических схем, так что я не стал повторять здесь эту информацию. Однако читателям может быть непонятно, каким образом в пуницланском компьютере сигналы могут идти по пересекающимся траекториям. Чтобы создать пересечение, пуницлане впервые из четырех схем И — НЕ собрали логическую схему, исключающую ИЛИ. На рисунке логические схемы И — НЕ показаны в виде полукругов с крохотной окружностью рядом.
Схема, исключающая ИЛИ, действует так: на два входных провода подается напряжение. Напряжение на выходном проводе будет высоким только в том случае, если оно высокое на каком-нибудь из входных проводов, но не на обоих сразу. В противном случае выходное напряжение будет низким.
Из трех схем, исключающих ИЛИ, можно собрать схему, позволяющую сигналам пересекаться. На рисунке каждая из схем, исключающих ИЛИ, показана символом в виде щита.
В этой конструкции, состоящей из схем, исключающих ИЛИ, (в действительности это чуть более сложная конструкция, состоящая из двенадцати логических схем И — НЕ) используются два входных и два выходных провода. Выходной провод х будет нести тот же сигнал (с высоким или низким напряжением), что и входной провод х, независимо от того, какой сигнал шел по входному проводу у. То же справедливо и для провода у. Таким образом, сигнал, поступивший по верхнему левому проводу, пойдет дальше по нижнему правому, и другие сигналы на него не повлияют.
Карло Секуин из Калифорнийского университета в Беркли исследовал возможность создания альтернативной модели двухмерного компьютера с использованием двухмерных реле и бифилярных сетей. Ему очень хотелось найти способ избавиться от локальных источников питания — батареек. Как можно подвести питание и заземление ко всем компонентам двухмерной компьютерной сети, не мешая прохождению сигналов?
Слова благодарности
Эта книга имеет долгую историю, главными вехами в которой можно считать предыдущие книги о двухмерных мирах. Первой была «Флатландия», написанная в 1884 году английским священником Эдвином Э. Эбботом. Несколькими годами позже, в 1907 году, американский логик Чарльз Хинтон написал роман «Случай во Флатландии», разместив плоский мир Эббота на планете Астрия, имеющей форму диска. Гораздо позже, в 1965 году, увидела свет «Сферландия» — книга голландского физика Диониса Бюргера, который попытался связать между собой миры Эббота и Хинтона, а затем на примере получившейся двухмерной вселенной объяснить читателям, что такое кривизна пространства.
В мае 1977 года я прочитал популярную статью о космологии, автор которой, говоря о расширении нашей собственной трехмерной вселенной, приводил аналогию с воздушным шаром, двухмерная оболочка которого постоянно расширяется. Статья заставила меня задуматься о том, а не может ли такая аналогия относиться к реально существующей двухмерной вселенной? А как проходили бы физические и химические реакции в таком мире? Какие формы жизни могли бы там существовать?
На досуге, которого становилось все меньше, я начал «коллекционировать» гипотезы и теории, касающиеся двухмерной физики. В то время я работал на постоянно развивающейся кафедре компьютерных технологий, и свободного времени у меня было гораздо меньше, чем у моих коллег с других кафедр, но я делал все, что мог. В 1979 году я опубликовал небольшую монографию под названием «Наука и техника в двухмерном мире» (Two-Dimensional Science and Technology). Летом 1980 года в июльском номере журнала Scientific American вышла статья Мартина Гарднера о моей публикации, и я получил более двух тысяч просьб от читателей, которым не удалось купить мою монографию. Она так и не была переиздана.