ανKv = Εν.
Так как Кv — интенсивность излучения в полости, по уже упомянутым причинам она не может зависеть от свойств материала стенок полости. Соответственно, мы приходим к заключению, что коэффициент
Kv = Ev/αν
представляет собой величину, зависящую только от температуры полости и частоты излучения.
Это заключение имеет первостепенную важность в нашей истории. Поскольку функция Кv не связана со свойствами вещества, из которого сделаны стенки полости, то она является универсальной и зависит только от природы теплового излучения. Об этом факте Макс Планк в своей речи на вручении Нобелевской премии в июне 1920 года сказал следующее:
«С тех пор как Густаф Кирхгоф показал, что свойства теплового излучения, которое образуется в пустом пространстве, ограниченном любыми равномерно нагретыми поглощающими и излучающими телами, вполне независимы от природы этих тел, было доказано существование некоторой универсальной функции, зависящей только от температуры и длины волны, но никоим образом не от особенных свойств какого-либо вещества; и отыскание этой замечательной функции сулило более глубокое проникновение в сущность связи между энергией и температурой, связи, которая является главной проблемой термодинамики, а следовательно, и всей молекулярной физики»[1 Перевод с немецкого Вл. Семенченко.].
Но как измерить эту функцию? Если мы рассмотрим предыдущее выражение, интенсивность излучения Еv испускаемого телом с соответствующим αν = 1, совпадает с интенсивностью излучения в равновесии с ним Кv. Но это как раз и есть модель абсолютно черного тела, о котором мы говорили в первой главе, то есть тела, поглощающего все излучение на всех частотах. Абсолютно черного тела в природе не существует, однако сам Кирхгоф предположил, что излучение, испускаемое очень малым отверстием, сделанным в полости, стенки которой имеют заданную температуру (см. схему), будет схоже с излучением черного тела при той же температуре. Сходство будет тем больше, чем меньше отверстие. Приводя пример из повседневной жизни, мы можем сказать, что Кv — это словно интенсивность света для каждой частоты, которая возникает в печи, когда мы открываем дверцу духовки, чтобы достать готовую пиццу.
Чем больше печь и чем меньше дверца, тем более полученное излучение будет напоминать ситуацию черного тела.
Густаф Кирхгоф предложил в качестве модели черного тела полость, стенки которой имели постоянную температуру. Излучение испускалось из маленького отверстия, сделанного в полости.
Осцилляторы Планка
В 1894 году, уже будучи преподавателем Берлинского университета и после принятия в члены престижной Берлинской академии наук, Планк начал исследовать излучение черного тела. Без сомнения, этому способствовало то, что физики из находящегося по соседству Имперского физико-технологического инстатута могли измерить спектральное распределение излучения черного тела, то есть определить, как интенсивность излучения соотносится с частотой. Планк в своей автобиографии признался, что для него поиски Абсолюта всегда были самой прекрасной задачей исследователя, поэтому он приступил к изучению данного феномена, управляемого, как мы увидели, универсальным законом, с почти религиозным пылом.
Планка привлекал еще один аспект этой проблемы, который нельзя не учитывать. Когда мы поджигаем дрова в печи, тепловое равновесие отсутствует. Стенки печи холодные, и дровам для достижения требуемой температуры необходим приток воздуха. Через некоторое время, достаточно длительное в хороших печах, достигается равновесие, при котором температура внутри остается постоянной с течением времени. Это лучший момент для приготовления пиццы. Тепловое излучение в полости находится в равновесии с ее стенками, которые поглощают столько же электромагнитного излучения, сколько испускают. Развитие ситуации от начального состояния до равновесия является необратимым процессом, как и смешивание воды разной температуры. Так как в данном случае речь идет частично об электродинамическом процессе, а теория Максвелла — это теория поля, согласно которой электромагнитное поле постепенно заполняет всю полость, Планк надеялся, что сможет получить результат, не прибегая к гипотезе о строении атома и статистической интерпретации энтропии. Очевидно, что Планк находился под влиянием антиатомистических тезисов энергетистов и надеялся доказать, что интерпретация Больцмана не нужна.