Таким образом, Больцман рекомендовал Планку воспользоваться его молекулярной теорией теплоты и вероятностной интерпретацией второго начала термодинамики.
Планк воспринял критику Больцмана довольно спокойно, тем более что обоснованных возражений у него не было. Он изменил курс исследований и вернулся к энтропии — теме, которой владел прекрасно. Соотношение между энергией осцилляторов и энергией излучения нельзя не учитывать.
Игра стоила бы свеч, если бы было возможным выяснить, как соотносится энергия излучения с его частотой и температурой. Но ни Планк, ни кто-либо другой не знал, как определяется энтропия излучения. Обнаруженное соотношение между энергией осцилляторов и энергией излучения позволяло забыть о последней и сфокусироваться на энтропии осцилляторов. Это стало следующей остановкой на пути Планка, и с 1897 по 1900 год он занимался указанными вопросами, а также глубоко изучал работы Больцмана.
На сцену выходит Вин
Вильгельм Вин (1864-1928) родился в Восточной Пруссии и был немного моложе Планка. Он работал ассистентом Гельмгольца, а потом перешел в Имперский физико-технологический институт, находящийся неподалеку от Берлина. В конце столетия он заинтересовался проблемой излучения черного тела. Вин сделал два открытия, внесшие неоценимый вклад в разрешение проблемы, за что в 1911 году был удостоен Нобелевской премии в области физики.
Во-первых, Вин доказал, что интенсивность излучения, испускаемого черным телом, Kv, зависит не только от частоты или только от температуры, а от комбинации обеих. Это заключение сегодня называется законом смещения Вина. Согласно этому закону по мере увеличения температуры преобладает коротковолновое излучение. Таким образом, Вин дал теоретическое обоснование феномену, который можно наблюдать в обычных условиях: свечение раскаленных тел переходит от красного к другому краю спектра по мере нагревания. В таблице ниже показана длина волны, которая обеспечивает максимальное излучение при разных температурах, от абсолютного нуля до температуры поверхности звезд.
| Длина волны, при которой интенсивность излучения максимальна в соответствии с температурой (1 мкм = 1 • 10-3 мм) | ||
| Температура | Длина волны | Характерный феномен |
| -270 °С | 1 мм (микроволны) | Фоновое космическое излучение |
| 100 °С | 8 мкм (инфракрасные) | Домашний радиатор |
| 500 °С | 3,76 мкм (инфракрасные) | Угли барбекю |
| 1535 °С | 1,6 мкм | Плавленое железо |
| (инфракрасные короткие) | ||
| 5770 °С | 0,48 мкм (желтый) | Температура поверхности Солнца |
Закон смещения Вина был доказан экспериментально и служил для Планка руководством в его поисках спектрального распределения излучения черного тела. Вторым важнейшим открытием Вина стало выражение для спектрального разложения, соответствовавшее имевшимся на тот момент экспериментальным данным, хотя удовлетворительное теоретическое обоснование Вин предложить не смог. Согласно этому выражению интенсивность теплового излучения экспоненциально падает в зависимости от частоты, поэтому нередко эту формулу Вина называют экспоненциальным законом.
Накануне 1900 года прогресс в изучении проблемы излучения черного тела выглядел следующим образом.
— Существовала универсальная функция, доказанная Кирхгофом, для формы, в которой интенсивность теплового излучения при заданной температуре зависит от его частоты. Эта функция не зависела от свойств излучающего вещества и соответствовала интенсивности излучения идеального черного тела.