Покинув Таити, Кук направился на Запад для обследования находящихся в этой части океана островов. По дороге к ним подъезжало на байдарах много туземцев. Кук приглашал их взойти на корабль, но они сначала отказывались. Однако, увидев на судне таитянина Тупиа, они перестали бояться и многие поднялись на «Эндевер». В свою очередь туземцы приглашали англичан на свои острова. Прием, оказанный экспедиции на этих островах, был очень радушен. На одном из них, а именно на острове Гуагейне, местный вождь даже побратался с Куком. По местному обычаю обряд этот заключался в том, что он стал называть себя Кукэ, а капитана Кука своим именем — Орэ.
Все эти острова Кук назвал «островами Товарищества».
Исследовав их, Кук направился на юго-запад. Вскоре экспедиция достигла мест, до которых еще никто не добирался в своих путешествиях на юг. Плаванье это продолжалось в течение 40 дней, при чем моряки не встречали земли и нигде не обнаружили южного материка «уравновешивающего землю».
В конце сорокадневного путешествия Кук достиг острова Новая Зеландия, считавшегося, со времен голландского путешественника Тасмана, частью все того же не существующего южного материка. Кук убедился в том, что Новая Зеландия состоит из двух островов. Южный остров туземцы называли Таваи-Пунаму. Он был наделен очень суровой природой и почти необитаем. Северный остров Теика-Мауи отличался густой тропической растительностью и большими горами, поросшими лесом, придающим живописность острову.
Обитатели Теика-Мауи были высокого роста, красивого телосложения, очень сильные и ловкие.
Между прочим, англичан очень поразило их уменье строить байдары вместимостью от 20 до 40 человек. Байдары эти были красиво украшены резьбой по дереву и отделкой из черной бахромы. Способность новозеландцев художественно украшать была видна и в татуировке их тел, достигавшей своеобразной красоты.
Встретили Кука на Новой Зеландии очень недружелюбно. Уже при первой встрече мореплаватели вынуждены были пустить в ход огнестрельное оружие. Дальнейшие столкновения с новозеландцами, несмотря на нежелание Кука, приводили к кровавым стычкам. Все же Куку удалось исследовать берега Новой Зеландии, проплавав более трех месяцев.
От Новой Зеландии Кук направился на запад к восточным берегам Австралии. Эта часть Австралии была населена дикарями, во многом отличающимися от таитян и новозеландцев. Цвет их кожи более темен и язык, на котором они говорили, был непонятен даже Тупиа. Они были вооружены длинными копьями и короткими деревянными палицами, которые туземцы называют бумерангами. Эта палица имеет форму дуги и, брошенная умелой и сильной рукой, она попадает в цель с разрушительной силой. Если же бросивший промахнулся, то она возвращается обратно к владельцу.
Нрава австралийцы оказались сурового и жестокого; завязать с ними дружественные отношения не удалось. При попытке путешественников высадиться на берег туземцы оказали им всюду такое яростное сопротивление, что Куку пришлось двигаться дальше на север вдоль восточных берегов Австралии.
Во время этого плавания случилось несчастие: «Эндевер» наскочил на коралловый риф. Чтобы сдвинуться с места, нужно было облегчить вес корабля. Для этого Кук немедленно приказал выбросить шесть пушек и все, без чего можно было как-нибудь обойтись. Но эта мера не изменила ничего. Корабль не двигался. Положение становилось все опаснее. Открылась течь и, несмотря на откачивание тремя насосами, вода все прибывала, угрожая потопить корабль, если он сдвинется с утеса. В то же время стоять на месте было опасно — ветер разбил бы корабль об этот же утес. «Эндевер» находился только в пяти милях от берега, но количества лодок не хватило бы для перевозки всех находившихся на борту «Эндевера». Несмотря на безвыходность положения матросы сохраняли полнейший порядок и спокойствие. Объясняется это доверием и уважением, которые команда питала к своему капитану.
Когда прилив достиг своего высшего уровня, корабль несколько поднялся и его удалось стащить с утеса. Положение не улучшилось — вода в трюме прибывала и добраться до берега казалось невозможным. Тогда Монкгаузу пришла в голову удачная мысль закрыть пробоину парусом с наложенным слоем пакли и шерсти, подведя его под водой к наружной части корабля. В результате течь сразу уменьшилась, и судно благополучно добралось до небольшой бухты на восточном берегу Австралии. Там Кук убедился, что судно можно будет починить, и они приступили к ремонту.