Естествоиспытатель Андерсен и художник Вебер направились в глубь острова. Они рассказывают, что жизнь гавайцев и жизнь таитян очень схожи. Это несомненно племена одного происхождения, несмотря на большое расстояние, разделяющее их. Но все же путешественники нашли, что гавайцы являются самым культурным народом из всех обитателей Океании. Они очень хорошие земледельцы и гораздо серьезнее, умнее и трудолюбивее таитян.
Экспедиция пробыла на Сандвичевых островах до февраля месяца и направилась на восток к западному побережью Америки. Довольно долгое время Кук не решался подойти к берегу. Погода была скверная и туманная, поэтому было не совсем безопасно причаливать. Но запасы пресной воды кончались и их необходимо было пополнить.
Кук решил сделать остановку в одной бухте, которую назвал «бухтой Надежды». Там к ним сейчас же подъехали три туземных лодки. На одной из них стоял индеец, одетый в звериную шкуру, и что-то говорил. По его жестам англичане поняли, что он их приглашает сойти на берег.
Вот как описывает это Кук в своем путевом журнале: «Дикарь, который говорил речь, был одет в звериную шкуру и держал в руке погремушки, вырезанные из дерева. Во время своей длинной речи, из которой мы, конечно, не поняли ни единого слова, он часто встряхивал этими погремушками. Выбившись, наконец, из сил, индеец уселся в лодку, чтобы отдохнуть. Два других дикаря заступили его место; но их речь была не так продолжительна и говорили они с меньшим жаром. Лица у многих туземцев были раскрашены каким-то необычайным образом. Голова их была убрана птичьими перьями. Несмотря на наше приглашение, никто из них не решился подняться на палубу».
Во время стоянки и ремонта судов между англичанами и туземцами начался товарообмен. Туземцы во время торговли были очень честны, но это им не мешало после торговли стараться что-нибудь украсть. В этом отношении они были такими же, как и все дикари — понятие собственности у них отсутствовало.
Выйдя через некоторое время из бухты «Надежда», экспедиция направилась на север вдоль северо-американского побережья. По дороге Кук занес на географическую карту неизвестный до него западный берег Северной Америки.
Продвигаясь дальше, Кук открыл остров, названный им Королевским, и достиг мыса принца Уэльского. Этот мыс является самой западной оконечностью американского материка.
Кук прошел пролив, отделяющий Азию от Америки, назвав его проливом Беринга, 17 августа 1778 г. и достиг 70° северной широты. Дальше начиналось бесконечное ледяное поле. Целый месяц корабли искали какой-нибудь канал, чтобы подняться на север. Но никакого пролива не было. Положение становилось опасным, потому что плавающие льдины могли раздавить или затереть суда. Кук решил вернуться и перезимовать на Сандвичевых островах. Следующим летом он предполагал опять вернуться и продолжать поиски.
Месяц плыли корабли обратно, и лишь тогда заметили остров Мовеэ, первый из группы Сандвичевых островов. На этом острове Кук запасся большим количеством продуктов и направился к Гаваи.
Когда Кук подошел к острову, его встретили очень торжественно. Верховный жрец Коа накинул ему на плечи красный плащ и произнес длинную речь. Кук был очень удивлен и старался выяснить, в чем дело. Оказалось, в Гаваи существовала вера в бога О-Роне, который жил когда-то на этом острове. О-Роне из ревности убил свою жену, которая ни в чем не была виновна. Когда О-Роне узнал о своей ошибке, он от горя сошел с ума, бродил по острову и убивал всех встречных. Затем он уехал, обещав жителям вернуться на пловучем острове. И вот теперь туземцы приняли Кука за этого бога.
Жрец объявил всему народу, что Кук — это бог О-Роне, и начал просить его сойти на берег. Тот согласился. Впереди него пошли четыре гавайца с жезлами, а остальные или разбегались или расстилались на земле, как перед божеством. Кука подвели к очень большому храму, с белыми каменными колоннами. Храм был окружен частоколом, на котором торчали человеческие черепа. Это были жертвы, принесенные богам. Внутри храма, куда провели Кука, стояли деревянные изображения богов с ужасными лицами. Верховный жрец пригласил Кука взойти на деревянный помост и, когда он это сделал, покрыл его красным платом. Жрецы, находившиеся в храме, пели в это время священные гимны. После всей этой церемонии Кука отвели с почетом обратно на корабль и обращались с ним, как с настоящим богом.