— Гравитационное поле, — говорил Эйнштейн, — полностью определяется массами тел.
При этом связь между веществом и свойствами пространства-времени не односторонняя, а взаимная.
«Массы определяют геометрические свойства пространства и времени, — замечает академик В. А. Фок, — а эти свойства определяют движение масс».
«Общая теория относительности, — подчеркивают Я. Зельдович и И. Новиков, — описывает тяготение как воздействие масс на свойства пространства и времени. В свою очередь, эти свойства пространства и времени влияют на движение тел и другие физические процессы».
В 1917 году А. Эйнштейн сделал первую попытку применить общую теорию относительности для описания пространственно-временной структуры Вселенной. Эта работа ознаменовала собой рождение новой области науки — релятивистской космологии.
Тем самым еще раз, но теперь на совершенно новой основе, была поставлена проблема бесконечности Вселенной. И в этой постановке она стала одной из грандиознейших проблем современного естествознания, затрагивающей не только самые глубокие закономерности окружающего нас мира, но и наиболее принципиальные вопросы познания природы человеком.
В основе ньютоновской космологии лежали три фундаментальных положения: о стационарности и однородности Вселенной и эвклидовости пространства. Вселенная Эйнштейна, модель которой была построена великим физиком в 1917 году на основе общей теории относительности, связана с отказом от эвклидовости пространства.
Пространство Вселенной Эйнштейна — это трехмерная замкнутая в себе и в то же время неограниченная сфера.
В релятивистской космологии пространство обычно рассматривается как метрическое пространство, то есть многообразие, между элементами которого определено отношение расстояния.
В обычном эвклидовом пространстве любая прямая, продолженная неограниченно, является бесконечной. Но в искривленных пространствах бесконечность и неограниченность — не одно и то же. Строго говоря, различие между бесконечностью и неограниченностью существует и в эвклидовом пространстве — бесконечность свойство метрическое, это количественная характеристика, а неограниченность относится к структурным, так называемым топологическим свойствам пространства.
Но в искривленном пространстве это различие становится особенно ощутимым. Такое пространство может быть неограниченным, то есть не имеющим «края», границы, и в то же время конечным, то есть замкнутым в себе.
— При распространении пространственных построений в направлении неизмеримо большого, — отмечал Бернгард Риман, впервые разработавший математическую модель таких пространств, — следует различать свойства неограниченности и бесконечности: первое из них есть свойство протяженности, второе — метрическое свойство.
— Что мы хотим выразить, — писал Эйнштейн, обладавший счастливым умением с помощью наглядных образов выражать самые абстрактные идеи, — говоря, что наше пространство бесконечно? Ничего другого, как то, что мы можем прикладывать одно к другому равные тела в каком угодно числе и при этом никогда не наполним пространство. Если мы представим себе много равных кубических ящиков, то мы согласно эвклидовой геометрии помещая их один на другой, один возле другого и один за другим, можем заполнить произвольно большую часть пространства, но такое построение никогда не кончится, всегда останется место, чтобы прибавить еще кубик. Вот что мы хотим выразить, говоря, что пространство бесконечно.
В качестве примера неограниченного и в то же время конечного пространства можно привести поверхность обычного трехмерного шара. Вообразим некое двумерное существо, скажем, предельно плоского муравья, живущего в этой поверхности. Передвигаясь по ней, он нигде не наткнется ни на какие границы. И в этом смысле поверхность шара неограниченна. Но если радиус шара конечен, то и площадь его поверхности тоже имеет конечную величину.
Представить себе трехмерную сферу так же трудно, как трудно было бы воображаемым плоским существам, живущим на шаровой поверхности, представить себе двумерную сферу. Ведь, хотя такая сфера и обладает двумя измерениями, она изогнута в трехмерном пространстве.
Что же касается ньютоновских постулатов однородности пространства и времени, то эйнштейновская космология не только принимала их в качестве исходного положения, но и накладывала еще более жесткое ограничение — требование изотропии. Эти постулаты получили наименование «космологического принципа».