Из предыдущих двух условий Бор легко получил значения энергии Еn радиусов rn стационарных орбит:
rn = (ħ2)/(m e2) n2; Еn = [-(m e4)/(2 ħ2)] • (1/n2).
Стационарные орбиты (а следовательно, и уровни энергии) нумеруются целыми числами n или k, которые пробегают бесконечный ряд значений: 1, 2, 3… При переходе с уровня n на уровень k электрон излучает энергию ΔЕ = Еk — Еn, а частота излучения, которое при этом возникает, определяется по формуле Эйнштейна;
ν = ΔЕ/h = (Еk — Еn)/(2πħ)
Если мы наблюдаем излучение, которое возникает при переходах электрона со всевозможных уровней k на какой-то определенный уровень п, то мы увидим не просто набор спектральных линий, а серию. Например, если n = 2, а k = 3, 4, 5, 6… то мы увидим серию Бальмера. Отсюда сразу же следует знаменитая формула Бора для частоты излучения атома водорода:
ν = [(me4)/(4πħ3)] (1/n2-1/k2).
Что из нее следует?
Прежде всего она очень напоминает формулу Ридберга для атома водорода, которую тот нашел эмпирически задолго до Бора и о которой мы подробно рассказали в предыдущей главе. Если формула Бора верна, то из нее можно вычислить постоянную Ридберга R.
R = (me4)/(4 πcħ3).
Вычислили. И действительно, ее значение совпало с тем, которое давно было известно из спектроскопических измерений.
Это был первый успех теории Бора, и он произвел впечатление чуда.
Но это еще не все. Из теории Бора следовало, что радиус атома водорода в основном (невозбужденном) состоянии (n=1) равен
r1 = ħ2/me2 = 0,53 10-8см = 0,53 Ǻ
Это означает, что размеры атомов (≈ 10-8см), вычисленные по его формуле, совпадали с предсказаниями кинетической теории материи.
И наконец, теория Бора объяснила: как свойства линейчатого спектра связаны с внутренним строением атома. Интуитивно эту связь чувствовали всегда. Но только Бору впервые удалось выразить ее математически. Оказалось, что искомую связь осуществляет постоянная Планка h.
Это было неожиданно. Действительно, квант действия h возник в теории теплового излучения и никаким очевидным образом не был связан ни с атомами, ни с лучами, которые эти атомы испускают. И тем не менее именно он позволил вычислить абсолютные размеры атома и предсказать частоту света, излучаемого им. Угадать эту связь Бору, как и многим до него, помогла глубокая вера в единство природы.
Постулаты Бора (как и всякие постулаты) нельзя обосновывать логически или вывести из более простых. Они остаются произвольными творениями человеческого разума до тех пор, пока опыт не подтвердит следствий, которые из них вытекают. Тогда на их основе развиваются теории, а наиболее удачные из теорий называют законами природы.
Мы ограничимся только этими тремя следствиями теории Бора — на самом деле их значительно больше, и все они демонстрируют непонятную силу непонятных постулатов.
Конечно, Бор пришел к ним несколько другим путем, чем мы с вами сейчас: когда человек впервые поднимается на незнакомую вершину, трудно ожидать, что он идет самым коротким путем. Только взойдя на пик, он видит, как можно было покорить его проще.
ПОСЛЕ БОРА
Несмотря на необычность постулатов Бора, его теория нашла довольно быстрое признание и достаточно много талантливых и сильных последователей. Если бы потребовалось определить отношение к ней физиков в те годы, то, пожалуй, пришлось бы назвать чувство облегчения, чувство освобождения от того постоянного напряжения, в котором все они до сих пор находились, пытаясь удержать в памяти разрозненные факты и хоть как-то связать концы с концами. Теперь все атомные явления, естественно, группировались вокруг непонятной, но простой модели; часть из них блестяще ею объяснялась, а другая требовала дальнейшего развития модели.
В частности, теперь очень просто можно было объяснить опыт Кирхгофа и Бунзена с парами натрия.
Действительно, пока луч от раскаленного тела не прошел через пары натрия, атомы которого находятся в основном состоянии, он содержит все длины волн. Проходя через пары, луч переводит атом натрия из основного состояния в первое возбуждение. На это затрачивается энергия кванта E = hν, частота которого ν как раз и совпадает с частотой линии D натрия. Поэтому прошедший свет уже не содержит лучей с этой частотой, и на шкале спектрографа мы видим сплошной спектр, перерезанный в желтой части темной линией D.