Математика — это наука, во многом представляющая собой формализм и абстракционизм, не имеющий однозначных связей с практическими потребностями решения тех или иных определённых задач в жизни.
Применение же математического аппарата к решению практических задач в жизни по сути своей: сначала — искусство, во многом основанное на интуиции; а потом — ремесло, после того как однажды найденные в творческом озарении подходы применения математических методов к решению определённых задач в тех или иных отраслях деятельности общества будут обкатаны и обретут статус традиционных, классических. При этом прикладники — творцы новых подходов к решению разного рода жизненных задач с применением математического аппарата, а также и “ремесленники”, применяющие обкатанные подходы, в своей работе (возможно творческой в ином качестве) — ответственны в жизни: разработчики — за интерпретацию математического аппарата в прикладных задачах, а “ремесленники” — за избрание готовых моделей и избрание задач, решением которых они занимаются.
Соответственно к теории игр как к разделу математики претензий быть не может — объективная данность при исторически достигнутом уровне развития математической науки. Но экономические интерпретации теории игр точно так же, как и другие экономические теории, сложившиеся в толпо-“элитарной” культуре, требуют их рассмотрения с позиций ДОТУ.
Чтобы понять сложившиеся подходы к использованию аппарата теории игр в решении экономических задач, обратимся к публикации в интернете. В статье “Оптимизация и теория игр” [23] Э.Рой Вайнтрауб (Университет Дюка) пишет следующее:
«Становление неоклассической теории в 1930-е годы было связано с исследованиями Джона Р. Хикса и Р. Дж. Аллена, а также методическими разработками Лайонела Роббинса. В основе большинства экономических построений неоклассической теории лежит теория выбора. П.Самуэльсон свёл воедино достижения неоклассической теории в своей книге “Основы экономического анализа” (“Foundations of Economic Analysis”), заложив тем самым надежный фундамент для развития прикладной теории.
В самом сжатом виде основную идею неоклассического анализа можно изложить следующим образом. Предполагается, что каждый участник экономического процесса обладает определёнными желаниями или предпочтениями относительно исходов своей деятельности. Исходя из своих предпочтений, рационально действующий участник экономического процесса выбирает наилучший среди всех возможных исходов. Однако ограниченность ресурсов налагает ограничения и на множество возможных исходов. Именно ограниченность ресурсов порождает саму проблему экономического выбора. Структура произвольной экономической задачи определена, если мы можем указать участников экономического процесса, построить модель их предпочтений и полностью определить ограничения на выбор ими возможных исходов. Экономическая задача оказывается задачей на условный экстремум или, как её иначе называют, задачей оптимизации при ограничениях. Решением данной экономической задачи будет такая альтернатива, которая при данных предпочтениях участника экономического процесса является самой предпочтительной из всех возможных (удовлетворяющих ограничениям) альтернатив.
(…)
Теория игр: начальный период
На начальных этапах развития теории игр её, собственно говоря, рассматривали как обобщение теории оптимизации на случай двух и более участников экономического процесса, причем заданы их предпочтения относительно исходов и ограничения на множество альтернатив каждого из них. Однако подлинное отличие от традиционной теории заключалось в том, что в теории игр учитывается взаимодействие участников экономического процесса и возможность конфликта между ними. Это отличие нашло выражение в целевой функции, которая определяет размер выигрыша в зависимости от выбранного решения: выигрыш одного участника экономического процесса зависит не только от того, какие альтернативы выберет он сам, но и от того, какие альтернативы выберут другие.
Благодаря этому в экономических исследованиях игровой подход применялся преимущественно для изучения таких экономических проблем, как двусторонняя монополия или олигополия [24].
Когда ранее предпринимались попытки исследовать средствами традиционной теории подобного рода проблемы с учетом соперничества между фирмами, то неизбежно появлялся тупик: исходы неопределённы и либо «всё может быть», либо приходилось искать объяснения ad hoc. Казалось, что теория игр поможет вырваться из лабиринта запутанных рассуждений ceteris paribus, где ceteris, как все понимали, были далеко не paribus. Теория игр заняла в экономической теории совершенно иное место, нежели это виделось тем, кто приветствовал её появление на свет, и мало кто помнит, что начиналась она как теория оптимизации в условиях взаимозависимости участников экономического процесса [25].
Чтобы понять, почему теория игр легла в основу логики исследования в общественных науках, необходимо представить себе типологию ситуаций, в которых можно использовать теорию игр, и возможности различных разделов этой теории. Этим мы сейчас и займемся.
Типология игр
Проще всего классифицировать игры по числу участников, осуществляющих выбор, который ведет к выигрышу. Хотя некоторые авторы объявляют задачу стохастической оптимизации для одного участника экономического процесса игрой одного лица (против Природы, которая ничего не выбирает), собственно типология игр начиная с двух, трех участников и так далее. (Следующий шаг — предположить, что число участников, n, может быть бесконечным.) Оказывается, что для самой теории игр скачок, от двух участников к трем имеет огромное значение, тогда как добавление шестого игрока уже не столь существенно. Этот парадокс объясняется тем, что когда число игроков (возможно, с противоречивыми интересами) больше двух то возникает возможность сговора или образования коалиции: переход от двух игроков к трем заставляет вводить понятие коалиции, а переход от пяти к шести игрокам лишь увеличивает число возможных коалиций.