После успешной сдачи экзаменов Минут был направлен на стажировку в штаб Варшавского военного округа. 17 декабря 1896 года он занял пост старшего адъютанта штаба 6-го армейского корпуса, который находился в Ломже, а 6 мая 1898 года стал помощником старшего адъютанта штаба Варшавского в военного округа. Во время службы на этой должности Минут с 31 октября 1898 по 10 декабря 1899 года отбывал цензовое командование ротой в 145-м пехотном Новочеркасском Его Императорского Величества Императора Александра III полку в Санкт-Петербурге. Подобная стажировка была в русской армии необходима любому генштабисту, чтобы продолжить службу; предполагалось, что штабной работник должен быть хорошо знаком и со строевой службой, поэтому и шло постоянное чередование штабной и строевой служб. (В армии таких генштабистов, прибывавших на год или менее на должность, не любили, считая их временщиками и карьеристами.) По выслуге лет в 1898 году он был награжден орденом Св. Станислава 3-й степени. 28 ноября 1899 года Минут был назначен старшим адъютантом штаба 13-го армейского корпуса, штаб которого размещался в Смоленске. Менее чем через пять месяцев – 9 апреля 1900 года – он возглавил штаб Усть-Двинской крепости в Виленском военном округе; его должность приравнивалась к посту начальника штаба бригады.
В ноябре 1899 года возник новый очаг напряженности на Дальнем Востоке: в Китае разразилось Ихэтуаньское восстание, с которым полностью дезорганизованное Циньское правительство справиться не могло. Возникла насущная необходимость введения в Китай международного контингента. Русское правительство воспользовалось ситуацией, чтобы дать возможность своим генштабистам получить бесценный опыт в условиях, «приближенных к боевым». В числе других на Дальний Восток был отправлен и Минут: 21 августа 1900 года он был назначен состоять в распоряжении командующего войсками Приамурского военного округа. На Дальний Восток Минут еще раз вернулся через три года, а пока 3 февраля 1901 года он отбыл в Санкт-Петербург, чтобы занять должность младшего делопроизводителя канцелярии Военно-ученого комитета Главного штаба. Поскольку непосредственного участия в военных действиях Минут не принимал, то и награда ему полагалась «без мечей»: в 1901 году он был награжден орденом Св. Анны 3-й степени. 1 мая 1903 года Минут получил новое повышение, став столоначальником Главного штаба; он проявил себя очень дельным военным чиновником и администратором, об этом в том числе говорит и тот факт, что столоначальником он стал, минуя должность старшего делопроизводителя, что при стандартной карьере было обязательным. Формально продолжая числиться столоначальником, Минут в течение четырех месяцев – с 9 мая по 14 сентября 1903 года – отбывал цензовое командование батальоном в 50-м пехотном Белостокском Его Высочества Герцога Саксен-Альтенбургского полку в Севастополе.
Когда на Дальнем Востоке разразилась Русско-японская война, Минут уже считался офицером, знавшим Дальневосточный театр военных действий. Было вполне логично, что он был направлен не в строевые части, а в штаб: Минут был 12 февраля 1904 года назначен штаб-офицером для поручений при управлении начальника военных сообщений Маньчжурской армии. Здесь он оказался на своем месте. Впрочем, во время Русско-японской войны Минуту удалось приобрести и опыт непосредственного участия в военных действиях. При смене командования 6-й Восточно-Сибирской стрелковой дивизии он был 22 сентября 1904 года назначен начальником ее штаба (днем раньше ее командиром стал генерал-майор Владимир Николаевич Данилов). Должность он принял, когда дивизия уже сражалась на реке Шахэ – сражение продлилось с 22 сентября по 4 октября 1904 года Минут проявил себя вполне достойно, особых нареканий по поводу его действий не было, однако, поскольку изначально его назначение было временным, он уже 29 ноября 1904 года должность свою сдал. 17 августа 1905 года Минут возглавил (в звании правителя) канцелярию начальника военных сообщений при главнокомандующем всеми сухопутными и морскими силами, действующими против Японии. Русско-японская война принесла Минуту новые отличия: 6 декабря 1904 года он был произведен в полковники, а его грудь украсили ордена Св. Станислава 2-й степени с мечами (награжден в 1904 году) и Св. Владимира 4-й степени с мечами и бантом (награждение в 1906 году), кроме того, он получил и награды «без мечей» – Св. Владимира 3-й степени (1905) и Св. Анны 2-й степени (1906).