1-й постулат — о стационарных состояниях. В атоме существуют орбиты, вращаясь по которым электрон не излучает.
69
2-й постулат — о квантовых скачках. Излучение происходит только при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом частота излучения v определяется формулой Эйнштейна hv = NE для квантов света, излучаемых при переходах между уровнями с разностью энергий &Е = Е1—Е2, где Е\ и Е2 — энергии начального и конечного состояний электрона.
Чтобы понять эти постулаты несколько глубже, обратимся к очевидной аналогии между предполагаемым вращением электрона вокруг ядра и вращением спутника вокруг Земли. В свое время Ньютон открыл закон всемирного тяготения, размышляя над вопросом: «Почему Луна не падает на Землю?» Сейчас этот вопрос задают только в старых анекдотах, ибо все знают ответ: «Потому, что она движется, причем со строго определенной скоростью, которая зависит от расстояния ее до Земли». Таким образом, чтобы спутник не упал на Землю и в то же время не улетел в космос, между радиусом его орбиты г и скоростью v движения по ней должна существовать определенная связь.
В атоме водорода при движении электрона массой пг и зарядом е вокруг ядра атома между скоростью электрона v на орбите и радиусом орбиты г существует аналогичная связь, которую можно записать в виде уравнения
mv2 е2
Это уравнение верно всегда — независимо от того, излучает электрон или не излучает. Оно просто отражает известное равенство центробежной и притягивающей сил. Если по законам электродинамики электрон теряет энергию на излучение, то он упадет на ядро, как спутник при торможении в атмосфере. Но если существуют особые — стационарные — орбиты, на которых он не подчиняется законам электродинамики и потому не излучает, то должны существовать также дополнительные условия, которые выделяют эти орбиты из набора всех возможных. Как появляются эти условия, легче всего показать, продолжив нашу аналогию со спутником.
У кругового движения, кроме радиуса орбиты г и скорости о движения по ней, есть еще одна характеристика — момент количества движения /, или, коротко, орбитальный момент. Он равен произведению массы m на скорость и и на радиус орбиты г, то есть l—mvr, и для спутника может принимать произвольные значения — в зависимости от г и и. Бор утверждал: электрон в атоме отличается от спутника тем, что его орбитальный момент I не может быть произвольным — 70
он равен целому кратному от величины h = (это обозначение
предложил один из создателей квантовой механики Поль Дирак), то есть
mvr — nh,
где п — целое число: л = 1, 2, 3, ... Это и есть то дополнительное условие Бора, которое выделяет стационарные орбиты (единственно допустимые в атоме) из бесконечного числа всех мыслимых. А поскольку при таком выделении основную роль играет квант действия /г, то и весь подход назвали квантованием.
Из этих двух условий, используя только правила алгебры, можно через массу электрона т, его заряд е и постоянную Планка h выразить радиус орбиты электрона г, его скорость v и полную энергию на орбите
равную сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии кулоновского притяжения электрона к ядру. Эти значения зависят от номера орбиты п следующим образом:
ft2 2 в2 1 me4 1,
'•=Т7 £-=^7-
Таким образом, стационарные орбиты (а следовательно, и уровни энергии) нумеруются целыми числами п, которые пробегают бесконечный ряд значений: п=1, 2, 3, ...
Очень важно и чрезвычайно существенно то, что никакие другие, промежуточные значения энергии, кроме набора энергий Еп, пронумерованных целым числом п, в атоме невозможны. Это отсутствие непрерывности практически всех характеристик движения электрона в атоме — его энергии, скорости, орбитального момента — наиболее характерная черта квантовой теории, которая почему-то наиболее трудно воспринимается.
При переходе с уровня k на уровень п электрон излучает энергию AE = Ek—En, а частота излучения, которое при этом возникает, определяется по формуле Эйнштейна: