ЬЕ ЬЕ
v=---—---.
h
7t
Отсюда сразу же следует знаменитая формула Бора для частоты излучения атома водорода:
_ те4 / 1 1 \
Если мы наблюдаем излучение, которое возникает при переходах электрона со всевозможных уровней k на какой-то определенный уровень п, то увидим не просто набор спектральных линий, а серию. Например, при переходах с уровней £ = 3, 4, 5, ... на уровень п = 2 воспроизводится серия Бальмера.
Формула, полученная Бором, очень напоминает формулу Ридберга для атома водорода, которую тот нашел эмпирически задолго до Бора и о которой мы подробно рассказали в предыдущей главе:
Сравнивая эти две формулы, можно найти значение R для атома водорода с бесконечной массой ядра:
=-^_ = 109 737,315 см-1.
И действительно, ее значение совпало с тем, которое было давно известно из спектроскопических измерений.
Это был первый успех теории Бора, и он произвел впечатление чуда. Но это еще не все. Из теории Бора следовало, что у атома водорода в основном, невозбужденном состоянии (п = 1) радиус
г, = -^- = 0,53- 10~8см = 0,53 А.
те
Это означает, что размеры атомов (10“8 см), вычисленные по его формуле, совпадали с предсказаниями кинетической теории материи.
И, наконец, теория Бора объяснила, как свойства линейчатого спектра связаны с внутренним строением атома. Интуитивно эту связь чувствовали всегда. Но только Бору впервые удалось выразить ее количественно. Оказалось, что эту связь осуществляет постоянная Планка h.
Это было неожиданно. Действительно, квант действия возник в теории теплового излучения и никаким очевидным образом не был связан ни с атомами, ни с лучами, которые эти атомы испускают. И тем не менее именно он позволил вычислить абсолютные размеры атома и предсказать частоту света, излучаемого им. Угадать эту связь Бору, как и многим до него, помогла глубокая вера в единство природы.
Постулаты Бора (как и всякие постулаты) нельзя обосновывать логически или вывести из более простых. Они остаются произвольными творениями человеческого разума до тех пор, пока опыт не подтвердит следствий, которые из них вытекают. Тогда на их основе развиваются теории, наиболее удачные из которых называют законами природы.
Мы ограничимся только упомянутыми тремя следствиями теории Бора — на самом деле их значительно больше, и все они демонстрируют несомненную силу непонятных постулатов. Конечно, Бор пришел к ним несколько иначе, чем мы сейчас: когда человек впервые поднимается на незнакомую вершину, трудно надеяться, что он придет на нее самым простым путем. Только поднявшись на вершину, он сможет увидеть кратчайшую тропу к ней.
ПОСЛЕ БОРА
Несмотря на необычность постулатов Бора, его теория нашла довольно быстрое признание и достаточно много талантливых и сильных последователей. Если бы потребовалось определить отношение к ней физиков в те годы, то, пожалуй, следовало бы назвать чувство облегчения, чувство освобождения от того постоянного напряжения, в котором все они до тех пор находились, пытаясь удержать в памяти разрозненные факты и хоть как-то связать концы с концами. Теперь все атомные явления естественно группировались вокруг непонятной, но простой модели; часть из них блестяще ею объяснялась, а другая требовала дальнейшего развития модели.
В частности, теперь очень просто можно было объяснить опыт Кирхгофа и Бунзена с парами натрия. Действительно, когда свет проходит через пары натрия, атомы которого находятся в основном состоянии, он переводит их в возбужденное состояние и затрачивает на это энергию кванта Е = hv, частота которого v как раз и совпадает с частотой D-линии натрия. Поэтому прошедший свет уже не содержит лучей с этой частотой, и на шкале спектроскопа мы видим сплошной спектр, перерезанный в желтой части темной линией D. В обратном процессе, когда атомы натрия переходят из возбужденного состояния в основное, они излучают свет с той же частотой v, которую прежде поглотили, то есть ту же D-линию, но теперь уже ярко-желтую.
Несмотря на все успехи теории Бора, физики вначале принимали ее скорее как удобную модель, но не очень верили в реальность такой энергетической лестницы в атоме. Это сомнение разрешили Джеймс Франк (1882—1964) и Густав Людвиг Герц (1887—1975) (племянник знаменитого Генриха Гёрца) в том же 1913 г. Как всякая ясная идея, гипотеза Бора не только объясняла старые факты, но также подсказывала пути для своей проверки.