Арнольд Иоганн Вильгельм Зоммерфельд (1868—1951), замечательный физик и блестящий педагог, был одним из первых в Европе, кто сразу же поверил в постулаты Бора и развил их дальше, «следуя, как когда-то Кеплер при изучении планетной системы, внутреннему чувству гармонии». Он рассуждал так: если атом подобен Солнечной системе, то электрон в такой системе может вращаться не только по окружности, как в модели Бора, но и по эллипсам, причем ядро должно находиться в одном из фокусов эллипса.
Эллипсы с одинаковой большой полуосью принадлежат одному и тому же значению главного квантового числа п, так как энергии электрона на таких орбитах равны между собой (Зоммерфельд знал доказательство, а нам придется просто поверить в это). Эллипсы различаются по степени сплющенности, которая зависит от орбитального момента /. Вполне в духе идей Бора Зоммерфельд предположил, что при заданном п эллипсы могут быть сплющены не произвольным образом, а только так, чтобы орбитальное квантовое число I, которое их различает, принимало целые значения Z = 0, 1, 2, ..., п — 1, то есть число допустимых эллипсов равно числу п, нумерующему стационарные состояния.
Бор и Зоммерфельд показали даже нечто большее: если учесть теорию относительности Эйнштейна, то окажется, что энергии электронов, движущихся по эллипсам с одинако-74
выми п, но разными L, немного различаются между собой, а потому уровни энергии в атоме необходимо нумеровать двумя квантовыми числами: п и I. По той же причине спектральные линии, возникающие при переходах электрона между уровнями k и п, должны иметь тонкую структуру, то есть расщепляться на несколько компонентов. По просьбе Зоммерфельда, Фридрих Пашен проверил и подтвердил это следствие теории на примере линии иона гелия Х=468,3 нм, которая соответствует переходу с уровня £ = 4 на уровень п = 3. Внимательно рассмотрев фотографию спектра Не+, он обнаружил, что эта линия в действительности состоит из тринадцати тесно расположенных линий. Это удивительное совпадение в то время (1916 г.) сравнивали с вычислениями Леверье и Адамса, которые предсказали, в какой точке неба астрономам следует искать планету Нептун.
«Пространственное квантование кеплеровских орбит является одним из самых неожиданных следствий квантовой теории. По простоте вывода и результатов оно похоже на волшебство»,— писал Зоммерфельд в 1916 г. (тогда же он ввел термин квантовое число, вместо правил целочисленности Бора).
Но даже два квантовых числа п и I не объяснили всех особенностей спектров. Например, если поместить излучающий атом в магнитное поле, то спектральные линии расщепляются совсем по-другому. Явление расщепления открыл Питер Зееман (1865—1943) еще в 1896 г. Теперь его стали толковать следующим образом: электрон, движущийся по замкнутой орбите, подобен витку в обмотке электромотора и, подобно этому витку, в магнитном поле орбита электрона поворачивается. Однако, в отличие от витка, она может занимать в атоме не любые положения, а лишь строго определенные. Эти допустимые положения орбит в атоме задает магнитное квантовое число т, которое (снова в духе идей Бора!) может принимать только целые значения
т=— I, — (/—1), .... —1, 0, 1, — 1), I — всего, как легко видеть, 2/-J-1 значений. А это означает, что в магнитном поле каждый уровень с заданными значе* ниями пи/ расщепится еще на 2/ +1 подуровня, каждый из которых однозначно определяется заданием трех целых квантовых чисел: п, I и tn.
Усложняясь, теория Бора постепенно теряла свое первоначальное изящество и наглядность. На ее место пришла формальная модель атома, от которой требовалось лишь одно: дать правильную систематику спектров и термов. Термин «квантование» постепенно потерял свой прежний смысл: им обозначили теперь формальный способ сопоставления целых (квантовых) чисел n, I и m каждому уровню энергии в атоме, а точнее — тому типу движения, в котором находится электрон. Квантовые числа п, I и m определяют стационарные орбиты в атоме. Внешние поля (электрическое и магнитное) влияют на движение электрона в атоме (расщепление уровней энергии), а это сразу же сказывается на структуре светового сигнала, который испускает атом (расщепление спектральных линий).