Согласно распоряжению барона Врангеля правитель колонии Тебеньков отправил к устью реки Амура маленький бриг "Константин" под командой поручика корпуса штурманов Гаврилова, офицера опытного, но больного. Экипаж брига состоял из трёх вольных штурманов и 22 человек команды, большею частью финнов, при двух байдарках и двух шлюпках. Тебеньков, предписывая Гаврилову зайти в Аян, где он должен был получить утверждённую императором инструкцию, в дополнение к ней, собственноручно написал к исполнению Гаврилову следующее: "По сведениям при устье Амура находится поселение русских беглецов из-за Байкала и большая китайская военная сила, а потому вы должны принять все меры предосторожности, дабы не иметь с китайцами неприязненных столкновений и дабы китайцы не могли узнать, что ваше судно русское. С русскими беглецами войдите тайно в сношения и обещайте им амнистию. В случае, если вы, при входе в лиман, встретите мели, то не должны подвергать судно опасности, ибо положительно известно, что устье реки недоступно.
"При всём том вам вменяется в непременную обязанность, чтобы бриг возвратился в колонию благовременно, снабдив продовольствием промышленников на Курильских островах {Это обстоятельство о походе к Курильским островам весьма замечательно, ибо там нет укрытого места для судов и постоянно господствуют туманы, а потому снабжение продовольствием и принятие промысла весьма часто бывает сопряжено, с огромной потерей времени: судно должно выжидать благоприятных обстоятельств и, следовательно, терять иногда более двух недель.} и чтобы всё оставалось в тайне.
"Чтобы все инструменты для наблюдения вы хранили у себя и чтобы все наблюдения для определения, места судна и берега вы делали сами, а равно и журнал писали собственноручно, без участия в этом ваших помощников, которые, а равно как и команда, ничего об этом не должны знать и никому не говорить, что вы были около реки Амура" {Вышеприведённая инструкция совершенно не согласна с помещённой в книге: "Историческое обозрение образования Российско-Американской компании" П. Тихменева. Разногласие происходит, вероятно, оттого, что Г. И. Невельской имел в своих руках всю секретную переписку, тогда как Тихменев не знал о её существовании. (Прим. редактора первого издания -- В. Бахтина.)}.
Вследствие этих распоряжений 20 июля 1846 года бриг "Константин" вышел из Аяна и подошел к мысу Елизаветы, лежащему на северной оконечности Сахалина. Определившись по этому мысу и поверив хронометр, он направился вдоль сахалинского берега к юго-западу и, не доходя мыса Головачёва, попал в залив, который принял сначала за Амурский лиман, почему и назвал его заливом Обмана (впоследствии он был назван заливом Байкал; это название он носит и теперь на картах). 28 июля, пользуясь наступившим приливом, бриг перешёл через банку около мыса Головачёва и вступил в глубокий канал, направляющийся вдоль Сахалина к югу. По причине сильных течений и постоянных свежих противных ветров бриг подвигался по этому каналу весьма медленно и, дойдя до 53° северной широты, встал на якорь. Отсюда Гаврилов отправился к реке Амуру поперёк лимана, на байдарках. Достигнув входа в реку у южного мыса, он поднялся по реке на 12 миль (22 км) и тем же путем возвратился на бриг. Затем он отправился на шлюпке по каналу к югу и, встретив в широте 52°46' отмель, возвратился обратно на судно. 12 августа тем же каналом и через ту же банку бриг, выйдя из лимана в Охотское море, пошёл в Аян, куда и прибыл 20 августа 1846 года. Отсюда Гаврилов отправил через Завойко журнал и карту своей описи к барону Врангелю в С.-Петербург и 22 августа вышел из Аяна в Ново-Архангельск.