Издержки он определял в сумме 7000 р. в год. Все составленные экспедицией описания он предполагал слить в одну общую роспись летописного и историко-юридического материала и предлагал Обществу издавать потом исторические памятники по лучшим из описанных экспедицией редакциям, а не по случайным спискам, как это делалось до того времени. Рисуя такие привлекательные перспективы, Строев искусно доказывал возможность исполнения своего проекта и настаивал на его принятии. Речь свою он закончил хвалой Румянцеву, благодаря которому он мог приобрести навык и опыт в археографическом деле. Конечно, Румянцевская экспедиция 1817–1820 гг. заставила Строева размечтаться о той грандиозной экспедиции, какую он предлагал.
Общество, в своем большинстве, приняло речь Строева за смелую мечту молодого ума и дало Строеву средства для обозрения одной лишь Новгородской Софийской библиотеки, которая и была им описана. Речь Строева даже не была напечатана в журнале Общества, а появилась в «Северном архиве». Ее прочли и забыли. Сам Строев занимался в то время историей донского казачества и составил свой известный «Ключ к Истории государства Российского» Карамзина, писал в журналах, поступил библиотекарем к графу Ф. А. Толстому, вместе с Калайдовичем составил и издал в свет каталог богатого собрания рукописей графа Ф. А. Толстого, ныне находящихся в Императорской публичной библиотеке. Труды Строева были замечены Академией наук, и она в 1826 г. дала ему звание своего корреспондента. Среди своих последних трудов Строев как будто забыл о своей речи: на самом же деле оказалось не так. По преданию, великая княгиня Мария Павловна с большим участием отнеслась к речи Строева, которую прочитала в «Северном архиве», и это участие, как говорят, побудило Строева обратиться с письмом к президенту Академии наук графу С. С. Уварову. В этом письме он развивает те же планы, которые развивал и в Обществе, предлагает себя, как опытного археографа, для археографических поездок и сообщает подробный план практического исполнения предлагаемого им дела. Уваров передал письмо Строева в Академию, Академия же – своему члену Кругу поручила его разбор и оценку. 21 мая 1828 г. благодаря прекрасному отзыву Круга важное дело было решено. Академия, признавая, что археографическая экспедиция есть «священная обязанность, от которой первое ученое заведение Империи не может уклониться, не подвергаясь справедливым упрекам в равнодушии», решила отправить Строева в путешествие, ассигновав 10 тыс. р. ассигнациями. Археографическая экспедиция была таким образом учреждена. Выбор помощников для археографической экспедиции был предоставлен самому Строеву. Он выбрал двух чиновников Архива Министерства иностранных дел и заключил с ними очень любопытное условие, где, между прочим, писал следующее: «Экспедицию ожидают не забавы различные, но труды, трудности и лишения всякого рода. Поэтому спутники мои должны одушевиться терпением и готовностью переносить все тяжкое и неприятное, да не овладеют ими малодушие, нерешительность, ропот!»… Далее он предупреждает своих помощников, что им часто придется иметь дурную квартиру, телегу, вместо рессорного экипажа, не всегда чай и т. п. Строев, очевидно, знал, в какой обстановке будет он трудиться, и сознательно шел навстречу лишениям. Первые же его спутники, испытав трудности дела, через полгода от него отказались.
Приготовив все для поездки, запасшись официальными бумагами, которые должны были открыть ему вход во все архивы, Строев в мае 1829 г. выехал из Москвы к берегам Белого моря. Слишком долго было бы излагать любопытнейшие подробности этой экспедиции. Лишения, трудности сообщений и самой работы, убийственные гигиенические условия жизни и труда, болезни, подчас недоброжелательство и подозрительность невежественных хранителей архивов и библиотек, – все это стоически вынес Строев. Всего себя отдавал он работе, часто удивительно трудной и сухой, и лишь изредка, пользуясь отпусками для отдыха на какой-нибудь месяц, возвращался к своей семье. Утешительно то, что в этих трудах он нашел себе достойного помощника в лице Як. Ив. Бередникова (1793–1854), которым он в 1830 г. и заменил прежних чиновников. Энергия этих двух тружеников достигла чудесных результатов; пять с половиной лет трудились они, изъездив всю северную и среднюю Россию, осмотрели более 200 библиотек и архивов, списали до 3000 историко-юридических документов, относящихся к XIV, XV, XVI и XVII вв., обследовали массу памятников летописного и литературного характера. Собранный ими материал, будучи переписан, занял 10 огромных фолиантов, а в их черновых портфелях осталась масса справок, выписок и указаний, которые позволили Строеву составить два замечательных труда, появившихся в печати уже после его смерти. (Это «Списки иерархов и настоятелей монастырей Российской церкви», всех, которых помнит история, и «Библиологический словарь или алфавитный перечень всех рукописей исторического и литературного содержания», какие только Строев видел на своем веку.)