Таков итог размышлений Лейбница: можно было бы сказать, что бытие у него торжествует над становлением, если бы не целый ряд парадоксов, которые ему трудно разрешить.
С известной оговоркой он, в конце концов, вновь признает и бесконечно малую величину, а именно как «воображаемую»: «В геометрии я допустил бы с эвристической целью бесконечно малые величины пространства и времени, рассматривая их как воображаемые»[59].
Можно было бы сказать, что диалог, написанный в 1676 г., еще не вполне зрелое произведение Лейбница, если бы те же самые ходы мысли не были воспроизведены им почти двадцать лет спустя в переписке с Фуше, а затем и в более поздних работах — вплоть до 1716 г. Поэтому нельзя не согласиться с А.П. Юшкевичем, отмечавшим в одной из своих статей непоследовательность Лейбница: «Великий философ и математик высказывал в разное время различные мнения о сущности исчисления бесконечно малых. Иногда, например, он рассматривал дифференциал dx как конечный, но крайне малый отрезок, по крайней мере, пропорциональный конечному отрезку. Очень часто, особенно в более поздние годы жизни, он отзывался о бесконечно малых как об идеальных вещах и понятиях, как об удобных в эвристическом отношении фикциях, результаты применения которых можно, если угодно, получить с помощью строгого доказательства исчерпыванием. Наконец, у него имеется и та мысль, что бесконечно малые суть величины, меньше всякой конечной величины, хотя и не нулевые, величины „несравнимые“ в том смысле, что на какую бы конечную величину их ни умножить, результат не будет конечной величиной»[60]. И действительно, точка зрения Лейбница на бесконечно малую все время неустойчива, потому что он в своей физике и метафизике принимает актуальную бесконечность, что не может не отражаться и на его понимании бесконечного в математике.
В то же время в философии Лейбница идея непрерывности играет существенную роль: актуально существующие метафизические и физические «точки», единицы (монады) составляют своего рода непрерывную цепь, лишенную «промежутков», «разрывов», «скачков». Характерно, что П.А. Флоренский, отвергая идею непрерывности, которая, по его мнению, господствовала в науке и философии XIX в., возводит эту идею прежде всего к Лейбницу[61].
Однако Лейбницево понимание непрерывности, как мы видели, существенно отличается от традиционного, к которому тяготел Декарт, а впоследствии — Кант: у Лейбница идея непрерывности имеет предпосылкой принятие актуально бесконечного. Так, вводя понятие «незаметных», «бесконечно малых восприятий», возникшее у него по аналогии с математической бесконечно малой, Лейбниц пишет: «Незаметные восприятия имеют такое же большое значение в пневматике, какое незаметные корпускулы имеют в физике… Ничто не происходит сразу, и одно из моих основных и достоверных положений — это то, что природа никогда не делает скачков…»
Значение этого закона в физике очень велико: в силу этого закона всякий переход от малого к большому и наоборот совершается через промежуточные величины… Точно так же никогда движение не возникает непосредственно из покоя, и оно переходит в состояние покоя лишь путем меньшего движения… Придерживаться другого взгляда — значит не понимать безграничной тонкости вещей, заключающей в себе всегда и повсюду актуальную бесконечность[62]. Эти последние слова об актуальной бесконечности кладут водораздел между традиционным принципом непрерывности как бесконечности потенциальной (бесконечной делимости) и лейбницевым толкованием этого принципа.
Философское обоснование по-новому истолкованного им принципа непрерывности Лейбниц предлагает в «Монадологии». Здесь на новом уровне воспроизводится старый парадокс, возникающий при попытке составлять непрерывное из неделимых. С одной стороны, Лейбниц определяет монаду как простую субстанций, не имеющую частей, а значит, нематериальную (все материальное имеет части и делимо). Он поясняет, что «где нет частей, там нет ни протяжения, ни фигуры и невозможна делимость»[63]. С другой стороны, Лейбниц говорит, что «сложная субстанция есть не что иное, как собрание или агрегат простых»[64].
60
Юшкевич А.П. Идеи обоснования математического анализа в XVIII в. // Историко-математические исследования. Вып. XXX. М., 1986. С. 14–15.
61
«Необходимо указать на источник, откуда вытекла эта идея в широкую публику и сделалась столь распространенной. Нет никакого сомнения, что таким первоисточником является открытие анализа бесконечных, и, говоря определеннее, мы можем утверждать, что Лейбниц как математик и философ ввел в общественное сознание идею непрерывности; мы можем даже сказать, что система Лейбница есть почти вся целиком коррелят его работ по анализу, гениальная транспонировка самим изобретателем математических данных на философский язык» (Флоренский П.А. Введение к диссертации «Идея прерывности как элемент миросозерцания» // Историко-математические исследования. Вып. XXX. М., 1986. С. 160).