Секунды, как основная единица измерения времени, используются в метрической системе так же, как и в обычной системе. Поэтому, если мы хотим выразить ускорение в метрических единицах измерения, мы должны использовать для этой цели «метры в секунду за секунду», или м/с2. Так как 3,28 фута равняется 1 метру, мы делим 32 фт/с2 на 3,28 и получаем, что в метрических единицах измерения значение g равно 9,8 м/с2.
Еще раз напомню о важности единиц измерения. Неправильно и некорректно говорить, что «значение g нравно 32» или «значение g равно 9,8». Отдельно взятое число не имеет в этой связи никакого значения. Нужно говорить или 32 фт/с2, или 9,8 м/с2.
Эти два последних значения абсолютно эквивалентны. Числовые части выражения могут быть различны, когда мы берем их самих по себе, но когда мы добавляем единицы измерения, они становятся идентичными величинами. Ни одна из них ни в коем случае не «более истинна» или «более точна», чем другая; выражение в метрических единицах измерения просто более удобно.
Мы всегда должны знать, какие единицы измерения используются. При свободном падении a равно g, так что уравнение 2.1 может быть написано (v = 32t), если мы используем обычные единицы измерения, и (v = 9,8t), если мы используем метрические единицы измерения. При записи уравнений в краткой форме единицы измерения не включаются, поэтому всегда имеется шанс некоей путаницы. Если вы попробуете использовать обычные единицы измерения в уравнении (v = 9,8t) или метрические единицы измерения в уравнении (v = 32t), вы получите результаты, которые не соответствуют действительности. По этой причине правила процедуры должны быть совершенно ясными и однозначными. В данной книге, например, впредь будет считаться само собой разумеющимся, что везде используется метрическая система, кроме тех случаев, когда я специально обговариваю иное.
Таким образом, мы можем сказать, что для тел, находящихся в состоянии свободного падения, из стартового состояния покоя:
Таким же образом, для такого тела уравнение 2.2 становится:
или:
В конце первой секунды, когда падающее тело пролетело 4,9 м, оно падает со скоростью 9,8 м/с. Через две секунды его перемещение уже равно 19,6 м, а скорость падения равна 19,6 м/с. Через три секунды расстояние, покрытое телом, уже равно 44,1 м, а падает оно со скоростью 29,4 м/с, и так далее[8].
Глава 3.
ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
Инерция
Работы Галилео о падающих телах были систематизированы столетием позже английским ученым Исааком Ньютоном (1642–1727), который родился, как любят указывать, в год смерти Галилео.
Ньютон систематизировал свои знания в книге «Philosophlae naturalisprincipia mathematical («Математические принципы естественной философии»), которая была издана в 1687 году. Книга обычно упоминается просто как «Principia» («Принципы»). Аристотелевская модель физической Вселенной лежала в руинах почти сотню лет, и именно Ньютон теперь заменил ее новой, более точной и более пригодной моделью. Основу новой картины Вселенной составляют три важных научных обобщения относительно движения, которые обычно называются «три закона движения Ньютона»[9].
Его первый закон движения можно выразить следующим образом:
«Тело остается в покое или, если оно уже в движении, остается в равномерном прямолинейном движении, если на него не воздействуют неуравновешенной внешней силой».
Как вы можете видеть, этот первый закон вступает в противоречие с аристотелевским предположением о «естественном месте» вместе с его заключением, что естественным состоянием объекта является состояние покоя на его естественном месте.
В ньютоновском представлении — для любого объекта не существует никакого естественного места. Везде, где объект находится вне действия какой-либо силы[10], он остается в покое. Кроме того, если он находится в движении без воздействия на него какой-либо силы, то он и останется в этом движении навсегда, не выражая никакого «желания» перейти в состояние покоя. (В данный момент я не даю определения понятию «сила», думаю, что вы, несомненно, уже имеете хотя бы грубое представление о том, что этот термин означает; надлежащее определение будет приведено позже.)
8
Поскольку данная книга не является официальным документом, я не буду знакомить вас с проблемами, которые еще необходимо решить. Я надеюсь, однако, что вы имели достаточно опыта в общении с алгеброй, чтобы понять, что уравнения в физике не только представляют существующие взаимосвязи в краткой и удобной форме, но также создают условия для более удобного решения проблемы, например найти значение специфического символа, когда значения других символов в уравнении известны или могут быть определены.
9
Важные обобщения науки — это краткие описания поведения Вселенной, которые известны тем, что охватывают все наблюдаемые случаи. Как можно с уверенностью предположить, они также охватят и все ненаблюдаемые случаи, здесь или где-нибудь в другом месте, сейчас или в любое другое время. Такие обобщения иногда называются «законы природы». Такая фраза на самом деле не отражает всей полноты понятия, так как создает впечатление искусственности закона, сопоставления с законами человеческого общества, того, что наложено и может быть аннулировано как счет штрафа, и тому подобное. Все такие аналогии вводят в заблуждение. Поэтому было бы лучше употреблять выражение «обобщения Ньютона относительно движения». Однако все называют их «законами» движения, и, если бы я делал иначе, я просто показался бы слишком эксцентричным. Однако этой сноской я вас предупредил.
10
Во времена Аристотеля Земля рассматривалась как неподвижное тело, стоящее в центре Вселенной; понятие «покой» поэтому имело буквальное, литеральное значение. В настоящее время то, что мы обычно понимаем под понятием «покой», означает состояние, при котором тело находится неподвижным относительно поверхности Земли. Но мы знаем (и Ньютон также уже знал), что сама Земля находится в движении относительно Солнца и относительно собственной оси. Тело, опирающееся на поверхность Земли, поэтому в действительности не может находиться в состоянии покоя вообще. Фактически именно проблема того, что же понимается под терминами «покой» и «движение», вызвала к жизни новое представление о Вселенной в форме «теории относительности» Альберта Эйнштейна, которую он выдвинул в 1905 году. В этой книге, однако, мы не столкнемся ни с какими осложнениями, если примем допущение, что под терминами «покой» и «движение» мы подразумеваем «покой относительно поверхности Земли» и «движение относительно поверхности Земли».