Орудие, направленное под некоторым углом к горизонту, способно было бы доставить пушечное ядро на одно расстояние, если ранние представления о движении пушечного ядра были правильны, и на совсем другое расстояние в том случае, если верными были взгляды Галилео. Показать, что именно подход Галилео был верным, не представляло особой трудности.
Действительно, во все времена стрелки, которые, возможно, и не понимали много в теории, нацеливали свои орудия так, чтобы воспользоваться преимуществами параболического движения пушечного ядра[16]. Короче говоря, возможность тела обладать двумя или более движениями одновременно ни разу не была подвергнута сомнению со времен Галилео.
Каким же образом можно сложить отдельные движения и получить результирующую этих движений? Это может быть сделано при помощи векторного сложения, по методу, наиболее легко представляемому в геометрической форме. Рассмотрим два движения в различных направлениях, эти два направления находятся под углом α друг к другу. (Символ α — греческая буква «альфа». Греческие буквы вообще часто используются в физике в качестве символов, чтобы ослабить нагрузку на обычные буквы алфавита.) Эти два движения могут тогда быть представлены двумя стрелками, находящимися под углом α, а длина этих двух стрелок пропорциональна соответствующим им скоростям. (Если одна скорость вдвое больше другой, то и соответствующая стрелка в два раза больше другой.) Если мы представим эти две стрелки как стороны параллелограмма, то результирующее движение, созданное из двух составляющих движений, может быть диагональю этого параллелограмма, которая находится в промежутке между направлениями составляющих компонентов.
Зная значения этих двух скоростей и угла между ними, можно вычислить значение и направление результирующей скорости даже и без геометрических построений, хотя последние всегда полезны в качестве зрительной помощи. Например, если одна скорость — 3 м/с в одном направлении, а другая — 4 м/с в направлении перпендикулярном (под прямым углом к) первому, то результирующая скорость — 5 м/с, в направлении, которое составляет угол менее чем 37° с большим компонентом и более чем 53° — с меньшим.
Таким же образом данная конкретная скорость может быть разложена на две составляющие скорости. Если мы выразим данную скорость как диагональ параллелограмма, то две из смежных сторон параллелограмма представят собой составляющие скорости. Это может быть проделано бесконечное число раз, так как линия, представляющая скорость или силу, может быть представлена диагональю бесконечного числа параллелограммов. Однако удобно, чтобы скорость была разложена на компоненты, которые находятся под прямыми углами друг к другу. В этом случае параллелограмм превращается в прямоугольник.
Этот метод использования параллелограмма может применяться для сложения или разложения любого количества векторов. Данный метод очень часто используется для расчета сил, и поэтому обычно его называют «параллелограммом сил».
Движение Луны
Теперь позвольте нам вернуться к Луне. Относительно Земли она двигается по эллиптической орбите. Однако эллипс, который она описывает в своем вращении вокруг Земли, очень близок по форме к кругу. Луна путешествует по этой орбите со скоростью, которая близка к постоянной.
Хотя линейная скорость Луны почти постоянна, ее векторная скорость, конечно, — нет. Так как Луна перемещается по кривой, направление ее движения в каждый данный момент времени изменяется, и поэтому ее векторная скорость изменяется тоже. Если мы говорим, что векторная скорость Луны непрерывно изменяется, то, конечно, должны сказать, что она подвергается постоянному ускорению.
Если же мы рассматриваем Луну как перемещающуюся с постоянной скоростью по равномерно круговому пути (что является, по крайней мере приблизительно, истинным), то мы можем сказать, что в каждую последовательную единицу времени направление ее движения изменяется на одну и ту же величину. Поэтому она испытывает постоянное ускорение и, согласно второму закону движения Ньютона, должна быть подчинена воздействию постоянной силы. Поскольку изменение в направлении движения всегда направлено к Земле, то ускорение и соответственно сила тоже должны быть направлены к Земле.
16
В наше время, когда снаряды запускают за много миль, правильный выбор если требует большего, чем идеализированная парабола Галилео. На движение снаряда влияет множество факторов, таких, например, как кривизна поверхности Земли, изменение скорости вращения в зависимости от широты, величина сопротивления воздуха (которая изменяется в зависимости от высоты и температуры), сила и направление ветра, движение объекта, на который нацелено орудие, и объекта, несущего это орудие (если, например, оба объекта — военные корабли) и т. д. Однако все эти эффекты просто изменяют форму параболы, не затрагивая основного принципа, выведенного Галилео, который в своей базовой форме может служить только для представления очень упрошенной, но в то же время весьма полезной модели реальной ситуации.