Предположим теперь, две хоккейные шайбы покрыты по кругу слоем клея, достаточно сильного, чтобы заставить их немедленно сцепиться вместе при вступлении в контакт друг с другом. И предположим, что они вступают в контакт «лоб в лоб». Если это произойдет, они мгновенно остановятся.
Будет ли уничтожено количество их движения? Нисколько. Полное количество движения системы[23] было равно mv + (-mv), или 0, перед столкновением, и 0 + o, или (все еще) 0, после столкновения. Распределение количества движения среди частей системы до столкновения было иным, чем после столкновения, но полное количество движения осталось неизменным.
Предположим теперь, что вместо того, чтобы прилипнуть, когда эти две шайбы столкнулись (неупругое столкновение), они отпрыгнули бы друг от друга с абсолютной упругостью (упругое столкновение). Если бы это произошло, то каждая из шайб полностью изменила направление своего движения. Та, чье количество движения было равно (mv), теперь имела бы количество движения, равное (−mv), и наоборот. Вместо суммы mv + (–mv) мы получили бы сумму (–mv) + mv. Снова произошло бы изменение в распределении количества движения, но снова — полное количество движения системы будет неизменно.
Если столкновение не было ни совершенно упругим, ни полностью неупругим, если шайбы отпрыгнули обособленно, но только слабо, то значение количества движения для каждой из шайб могло бы изменяться от mv до –0,2mv, в то время как количество движения другой шайбы могло измениться от –mv до 0,2mv. В любом случае конечная сумма была бы равна нулю.
Все это справедливо и в том случае, если шайбы встречаются «под углом», а не «лоб в лоб» и касаются друг друга «по скользящей». Если они встречаются «под углом», то есть таким образом, что их скорости не направлены в точно противоположных направлениях, оба импульса этих тел не обнулятся, даже если скорости этих двух шайб были равны. Полное количество движения системы можно вычислить векторным сложением этих двух индивидуальных импульсов. И шайбы тогда отпрыгнут таким образом, каким укажет вектор их суммы. Это же сложение укажет нам на тот факт, что суммарное общее количество движения системы осталось таким же, как до столкновения. Все это также справедливо для частного случая, когда двигающаяся шайба ударяет скользящим ударом в шайбу, находящуюся в состоянии покоя. Шайба, находящаяся в состоянии покоя, будет приведена в движение, а шайба, которая изначально перемещалась, изменит направление своего движения; однако оба получившихся в результате столкновения импульса в итоге составят величину, равную оригинальной.
Рассматриваемые величины останутся, по существу, неизменными, даже если эти две шайбы имели различные массы. Предположим, что одна шайба перемещалась с некоторой данной скоростью направо и имела количество движения, равное mv, в то время как другая, имеющая массу в три раза больше первой, перемещалась с той же самой скоростью налево и имела поэтому импульс, равный –3/mv. Если рассмотреть эти две, связанные вместе после столкновения «лоб в лоб», объединенные шайбы (с полной массой 4 т), то мы увидим, что они продолжили бы перемещаться влево, в направлении, в котором двигалась более массивная шайба, но суммарная скорость системы была бы равна половине начальной скорости оригинала (— v/2). Первоначальное количество движения системы было: mv + (–3mv), или –2mv. Окончательное количество движения системы будет: (4m) x (–v/2), или –2mv. Опять мы видим, что полное количество движения системы осталось неизменным.
А что получается в том случае, если количество движения, как кажется, создано «из ничего»? Давайте рассмотрим пулю, которая первоначально находится в состоянии покоя (поэтому ее количество движения равно нулю), которую внезапно выстреливают из ружья, а значит — она начинает перемещаться с высокой скоростью. Как мы знаем, пуля теперь имеет значительное количество движения, равное (mv). Однако пуля — это только часть системы. Оставшаяся часть системы — ружье — тоже должно получить импульс, равный –mv, так как оно перемещается в противоположном направлении. Если ружье обладает массой в n раз большей, чем масса пули, оно должно переместиться в противоположном направлении со скоростью, равной 1/n скорости ускоряющейся пули. Количество движения ружья (минус пуля) будет тогда: (nm)∙(–v/n), или –mv. (Если в момент выстрела ружье не было закреплено, то этот «обратный» рывок его — хорошо виден. Если же мы стреляем из ружья обыкновенным образом, то чувствуем его обратное движение в виде «отдачи».) Полное количество движения, равное импульсу пули плюс импульс ружья, как было равно нулю до выстрела, так и осталось равно нулю после выстрела, хотя в данном случае распределение количества движения среди частей системы весьма различается до и после выстрела.
23
Под словом «система» подразумевается конечное число обсуждаемых тел, в данном случае двух хоккейных шайб, рассматриваемых вне связи с остальной частью Вселенной.