Короче говоря, все эксперименты, которые мы можем провести, приводят нас к заключению, что: «Полное количество движения изолированной системы тел остается постоянным». Это выражение называется законом сохранения импульса.
Конечно, чтобы доказать обобщение, нужно не просто перечислять отдельные случаи, подтверждающие его истинность. Независимо от того, насколько часто вы экспериментируете и приходите к выводу, что количество движения сохранено, вы не можете заявить с уверенностью, что так будет всегда. В лучшем случае можно заявить, что поскольку эксперимент за экспериментом подтверждают истинность закона и поскольку в результате экспериментов не было получено данных, опровергающих этот закон, то существует большая вероятность того, что данный закон верен. Было бы гораздо лучше, если бы мы могли доказать обобщение, опираясь на другое обобщение, истинность которого уже была доказана ранее.
Например, предположите, что дна тела любой массы, перемещающиеся с любыми скоростями, сталкиваются под любым углом, с любой степенью упругости. В момент столкновения одно тело прикладывает силу (f) ко второму. В соответствии с третьим законом Ньютона второе тело прикладывает к первому телу равную и противоположную по знаку силу (–f). Сила прикладывается в течение времени, пока эти два тела остаются в контакте. Время (t) контакта, очевидно, одинаково для обоих тел, поскольку, когда первое тело перестает быть в контакте со вторым, второе также перестает быть в контакте с первым. Это означает, что импульс первого тела на втором равен ft, а второго на первом равен –ft.
Импульс первого тела на втором передает изменение количества движения, равное mv, второму телу. Но импульс второго тела на первом, являющийся абсолютно равным по величине, но противоположным по знаку, должен передать изменение в количестве движения, равном –mv, первому. Изменения в количестве движения могут быть большие или маленькие в зависимости от размера импульса, угла столкновения и эластичности материала; однако независимо от величины изменения количества движения первого тела изменение количества движения второго тела равно по величине и противоположно по направлению. Полное количество движения системы должно оставаться тем же самым.
Таким образом, закон сохранения импульса может быть получен из ньютоновского третьего закона движения. На самом деле, однако, этого не произошло, и закон сохранения импульса был открыт в 1671 году английским математиком Джоном Валлисом (1616–1703) на дюжину лет раньше, чем Ньютон опубликовал свои законы движения. Обратный путь, кстати, тоже возможен, и третий закон движения тоже можно получить из закона сохранения импульса.
Туг у вас может появиться ощущение, что что-то не так, ведь если физики доказывают закон сохранения количества движения, опираясь на третий закон движения, а затем доказывают третий закон движения, исходя из закона сохранения количества движения, то они фактически ходят по кругу и не доказывают ничего вообще. Это бы и было, если бы происходило так, но все происходит иначе.
Здесь не столько вопрос «доказательства», сколько вопрос создания предположения и демонстрации последствий этого предположения. Можно начинать с того, что принять третий закон движения, а затем показать» что закон сохранения импульса есть следствие его действия. Точно так же можно начать с того, что принять закон сохранения импульса и показать, что третий закон — следствие из него.
Направление доказательства, которое вы выберете, — просто вопрос удобства. В любом случае не существует никакого магического «доказательства», также нет и никакой обычной «ясности». Целая структура опирается на тот факт, что никто в течение почти трех столетий не был в состоянии провести четкую демонстрацию опыта, который показал бы, что существует или может быть искусственно создана система, в которой не действует третий закон движения или закон сохранения импульса. Такая демонстрация может быть проведена завтра, и тогда, как последствие этой демонстрации, придется, вероятно, изменить многие основы физики; но к настоящему моменту времени вероятность того, что это случится, кажется весьма и весьма небольшой[24].
24
Пожалуйста, не забывайте, что выражение «кажется невероятным» не означает «невозможно».