Конус, опирающийся на свой острый конец, может быть выставлен таким образом, что его центр тяжести будет непосредственно выше этой точки. Тогда он останется в состоянии равновесия. Однако самое небольшое движение или слабое дуновение воздуха способно переместить его центр тяжести за эту точку в одном или другом направлении, и конус упадет вниз. Жонглер переносит объекты, сбалансированные на точках, или, говоря более точно, на очень маленьких основаниях, перемещая собственное тело таким образом, чтобы подводить основание под центр тяжести каждый раз, когда центр тяжести пытается сместиться из этого положения.
Если тело неоднородно по плотности, то его центр тяжести не расположен в его геометрическом центре, а смещен к более плотным частям. Объект, который является особенно плотным в своей самой нижней части («с тяжелым основанием»), имеет необычно низкий центр тяжести. Даже большой градус наклона не будет выносить этот низкий центр тяжести за границу основания, и, когда мы отпустим его, объект возвратится в свое первоначальное положение. С другой стороны, объект, который является особенно плотным в своей верхней части («с тяжелой вершиной»), имеет необычно высокий центр тяжести и упадет даже после небольшого качания. Так как обычно мы имеем дело с объектами примерно однородной плотности, мы удивляемся отказу объекта с тяжелым основанием падать (например, детская игрушка ванька-встанька, которая поднимается, даже если мы положим ее на бок), или легкости, с которой объект с тяжелой вершиной переворачивается.
Позвольте нам теперь вернуться к нашей точечной массе, которая подвержена только поступательному движению. Если мы представим себе силу, приложенную к реальному телу таким образом, чтобы пересечь его центр масс, то это реальное тело ведет себя так, как будто оно — точечная масса и подвергается чисто поступательному движению. Таким образом, у свободно падающего тела сила тяжести приложена непосредственно к центру тяжести (обычно совпадающему с центром масс), поэтому (без учета действия возможного крутящего момента, возникающего в момент, когда тело отпускают, а также ветра и сопротивления воздуха) тело будет падать чисто поступательно.
Если, однако, сила приложена к телу таким способом, что направлена по одной или другой стороне от центра масс, происходит возникновение крутящего момента. Такие тела, даже когда сила приводит их в поступательное движение, одновременно подвергаются и вращательному движению. Манера, в которой двигается футбольный мяч, бейсбольный мяч и любой другой подобный объект, известна всем. В природе настолько трудно сосредоточить силу на центре масс, что фактически невозможно предохранить тело от вращения.
Естественно, чем дальше точка приложения силы находится от центра масс, тем больше в движении тела доля вращательного движения по сравнению с поступательным. Мы можем легко заставить крутиться стоящую на ребре монетку, взяв ее за ребра пальцами, при этом скорость ее вращения — велика, а скорость перемещения — очень небольшая.
Есть теория, согласно которой звезды и планеты были порождены увеличением в результате соударений растущих ядер тел и маленьких фрагментов. В результате труда астрономов возникли схемы, из которых видно, что эти сталкивающиеся тела кажутся имеющими тенденцию более частого соударения со сторонами вне центра масс, что приводит к образованию крутящих моментов, сумма которых не равна нулю. Таким образом, образуется комбинированное движение небесных тел — они двигаются прямолинейно, одновременно вращаясь вокруг некоторой оси.
Сохранение углового количества движения
Наряду с известной нам поступательной инерцией имеется и вращательная инерция. Если колесо вращается на абсолютно гладкой оси, то оно будет продолжать вращаться с постоянной угловой скоростью до тех пор, пока к нему не будет приложен внешний крутящий момент.
В угловом движении приложение крутящего момента стимулирует ускорение. Это угловое ускорение обозначают буквой α (греческая буква «альфа», которая является эквивалентом латинской буквы «a»). Единицы измерения углового ускорения — радианы в секунду за секунду, или рад/с2. Так же как линейная скорость равна угловой скорости, умноженной на расстояние от центра вращения (см. уравнение 6.4), так и, следуя той же самой логике рассуждения, линейное ускорение a равно угловому ускорению α, умноженному на расстояние от центра r, или: