Ньютон определяется как килограммометр в секунду за секунду, или кг-м/с2. Если джоуль равен ньютон-метру, то тогда он равен килограмм-метр-метру в секунду за секунду, или кг-м2/с2. Это последнее выражение может быть записано как кг-(м/с)2. Но м/с (метры в секунду) — единица скорости, а это означает, что единица работы равна единице массы, умноженной на квадрат единицы скорости, или w = mv2.
Истинно, что скорость является векторной величиной, поэтому можно было бы говорить о –v и +v, но единица работы включает в себя квадрат скорости. Как мы знаем из элементарной алгебры, квадрат положительного числа (+v) x (+v) и квадрат отрицательного числа (– v)∙(−v) положительны (+v2).
Следовательно, квадрат скорости не показывает никаких различий в знаках, и единица, которая включает в себя квадрат скорости, — не векторная, а скалярная величина (если, конечно, она не содержит других (иных, чем скорость) векторных единиц измерения).
Таким образом, мы пришли к выводу, что работа — скалярная величина.
Возвращаясь к рычагу, мы видим, что работа, потраченная на подъем валуна рычагом, та же самая, что потребовалась бы на подъем валуна без рычага. В данном случае отличается лишь распределение работы между силой и расстоянием. То же самое истинно и в том случае, когда в качестве механизма мы используем наклонную плоскость.
Допустим, что нам необходимо поднять 50-килограммовую бочку на высоту два метра на задний борт грузовика. Так как килограмм веса прикладывает направленную вниз силу, равную 9,8 ньютона, то, чтобы поднять бочку, потребуется сила общей величиной 490 ньютонов. Приложив силу, равную 490 ньютонов, на расстояние в два метра в направлении силы, мы выполним 980 джоулей работы.
Предположим вместо этого, что мы кладем доску от основания (земли) на грузовик таким образом, чтобы доска составляла угол в 30° с землей. При таких условиях длина доски от основания до грузовика только в два раза больше вертикального расстояния от земли до грузовика, или четыре метра. Сила, которая потребуется, чтобы катить бочку по доске, равна 245 ньютонам, то есть только половине силы, требуемой для прямого подъема. Эта половина силы прикладывается на расстоянии в два раза большем, но работа продолжает равняться 980 джоулям.
Чем меньше угол наклона наклонной плоскости, тем меньше сила, которая потребуется, чтобы переместить бочку, и тем длиннее расстояние, на которое она должна быть перемещена. Наклонная плоскость уменьшает силу так же, как она уменьшала скорость в опыте с силой тяжести, который выполнил Галилео. Ни наклонная плоскость, ни рычаг, ни любой другой механизм не уменьшает работу. Если мы рассматриваем работу, то мы никогда не получаем что-то из ничего.
Но если мы не получаем никаких преимуществ при выполнении работы, то зачем беспокоиться? Ответ состоит в том, что, даже если мы не получаем ничего непосредственно, мы можем извлечь пользу, изменяя распределение между силой и расстоянием. Если рассматриваемый случай — подъем груза, когда мы должны поднять вверх на два метра 250 килограммов, то без дополнительной помощи мы не сможем его поднять и вынуждены будем отказаться. Мы не сможем поднять его на метр, сантиметр или вообще на какую-либо высоту; мы не сможем сдвинуть его. Однако переместить груз, эквивалентный 50 килограммам, на расстояние в десять метров — вполне выполнимая задача, особенно если нам некуда спешить; таким образом, мы можем сделать ту же самую работу (50∙10), которая была признана невозможной при предыдущих условиях (250∙2). Поднять эквивалент пяти килограммов по наклонной плоскости длиной 100 метров — может быть, утомительно, но вполне возможно.
Опять же если бы нас попросили подтянуться вверх по веревке, спущенной с крыши пятиэтажного здания, то мы могли бы сразу решить, что это — вне пределов наших способностей, разве что мы находимся в превосходной физической форме. Однако совершенно обычный человек может поднять свой вес на крышу пятиэтажного дома, если он идет по скату, который является наклонной плоскостью, позволяющему ему использовать меньшее количество силы, чтобы поднять свое тело за счет перемещения его на более длинное расстояние.