Однако, прямая сумма ψA+ ψB состояний ψA и ψB является элементом одного Гильбертова пространства H. Здесь мы не можем обнаружить и A и B: если в результате эксперимента обнаружилось состояние А, то, согласно принципу редукции волновой функции, после эксперимента, волновая функция уже не будет суперпозицией ψA+ ψB и может остаться только A и, даже, например, в случае нейтрино, это состояние может полностью поглотиться.
То есть, состояния (f1,f2,f3)=(νe,νμ,ντ) с разными «flavors» уже являются не элементарными частицами, а суперпозициями элементарных частиц (ν1,ν2,ν3) с разными массами mi:
fi=Σj=13 Uij νj,(i=1,2,3) (18.1)
где Uij являются элементами комплексной 3х3 матрицы.
До проблемы нейтринных осцилляций, прямая сумма элементарных частиц использовалась только в QCD для описания перемешивания кварков при помощи угла Cabibbo или матрицы Cabibbo—Kobayashi—Maskawa. Кардинальная разница между случаями кварков и нейтрино такая. Так как кварки не могут быть в свободных состояниях, то кварки в одной прямой сумме находятся внутри одного и того же нуклона или мезона и расстояния между такими кварками не могут превосходить размер данного нуклона или мезона. С другой стороны, нет теоретических ограничений на расстояния между разными нейтринными массовыми состояниями из одной и той же прямой суммы.
Теперь возникает кардинальный вопрос: какой должна быть суперпозиция массовых состояний? Почему-то (видимо, для упрощения жизни) предполагается, что разные массовые состояния имеют одинаковые импульсы, но никаких теоретических аргументов в пользу этого предположения нет. Например, автор статьи [29] пишет:
"Why should one assume that the different mass eigenstates νj in a beam have a common momentum but different energies? Why not assume they have a common energy but different momenta? Or different momenta and different energies? And what oscillation pattern is predicted if one does make one of these alternate assumptions?
К этому списку вопросов можно добавить: "Почему не предположить, что разные массовые состояния имеют одинаковые скорости и даже непонятно, почему направления импульсов всех частиц должны быть одинаковыми?"
Параметризация матрицы U из уравнения (18.1) кардинально зависит от того какую модель для прямой суммы мы выберем. Если импульсы масс mi одинаковые, то их скорости разные. Обычно матрицу U параметризуют, исходя из предположения, что импульсы компонент одинаковые. Тогда, при общепринятом выборе величин разности квадратов масс компонент, через год расстояния между компонентами будут порядка одного метра [30]. А например, для нейтрино приходящих от Сириуса (расстояние до которого «всего» 8.6 световых лет), расстояния между компонентами будут порядка 8,6m. Но для основной части нейтрино от звезд, расстояния между компонентами будут порядка километры или больше.
Возникает проблема, может ли взаимодействие таких нейтрино с детектором на Земле все еще быть описано в терминах (νe,νμ,ντ). Как утверждается в [29], осцилляции не будут происходить при таких условиях. С другой стороны, в модели где скорости масс mi одинаковы, расстояния между их волновыми пакетами не будут меняться со временем. А если импульсы масс имеют разные направления, то вообще непонятно, какие теоретические предсказания можно сделать. Эта проблема представляет большой теоретический интерес, однако ее экспериментальное исследование проблематично. Большинство нейтрино детектируемых нейтринными обсерваториями, являются либо солнечными нейтрино либо нейтрино образовавшимися когда высокоэнергетичные частицы из космоса сталкиваются с частицами земной атмосферы. Поэтому очень трудно обнаружить нейтрино которое пришло к Земле от далекой звезды.
Так как нет никаких теоретических аргументов в пользу той или иной модели прямой суммы, то непонятно следующее: допустим, что мы выбрали какую-то модель и нам удалось найти параметры матрицы U, которые с хорошей точностью описывают эксперимент. Даже это, даст ли какой-то намек на то какая теория суперпозиции описывает реальную физику? Но, несмотря на большое количество попыток параметризации матрицы U, непонятно, есть ли теоретические аргументы в пользу того или иного выбора параметризации. Например, в статье [31] обсуждается, что, если предположить, что импульсы компонент одинаковые, то какие параметры матрицы U известны с хорошей точностью, какие известны с большой неопределенностью и какие совсем неизвестны.