9.7. Успехи и проблемы QFT
Как объяснено выше, теория основанная на 1) и 2) не может быть фундаментальной. Но, кроме этой проблемы, в QFT возникает следующая. Теория основана на локальных квантованных полях, которые перемножаются в одной точке. Как правило, физиков не волнует то, что, как отмечено, например, в книге Боголюбова с соавторами [6], Ψ(x) является обобщенной функцией, а, как известно из теории таких функций, их нельзя перемножать в одной точке. Но многие физики об этом даже не задумываются и перемножают, чтобы, как они думают, сохранить локальность, хотя, как отмечено выше, x не относится к какой-либо частице и поэтому не имеет физического смысла. В результате получаются плохо определенные выражения, аномалии и расходимости с которыми борются. То есть, сами создали проблемы и теперь с ними борются.
Можно сказать, что идеальная наука не должна исходить из такой математики. Но здесь возникает убийственный аргумент: с такой математикой теоретический результат для магнитных моментов электрона и мюона согласуется с экспериментом с точностью 8 знаков, Лэмбовский сдвиг – с точностью 5 знаков и т.д. Ни в какой области науки такого согласия теории и эксперимента нет.
Эти результаты были получены в квантовой электродинамике (которую в физической литературе называют QED – quantum electrodynamics) в конце 40х годов, и те, кто ее сделали (Feynman, Schwinger, Tomonaga, Bethe, Karplus, Klein, Kroll, Sommerfield и др.) производят впечатление даже не людей, а сверхчеловеков. Но все же, хотя история не знает сослагательного наклонения, позволю себе задать крамольный вопрос: то, что эти потрясающие результаты были получены оказалось хорошо для науки или нет? Во-первых, эти результаты сразу убедили многих, что строгая математика ни к чему, а главное – чтобы хорошо описывался эксперимент. Во-вторых, многие решили, что теперь вся релятивистская квантовая теория может быть сделана по аналогии с QED. Однако, несмотря на потрясающее согласие с экспериментом, эти результаты вряд ли можно считать фундаментальными. Они получены, исходя из того, что постоянная тонкой структуры α мала (она примерно равна 1/137). Поэтому можно применять теорию возмущений по α. Результат для аномальных моментов электрона и мюона получается при учете поправок вплоть до α3 включительно. Но в теориях, где константа взаимодействия большая, надо или работать без теории возмущений или вычислять весь ряд теории возмущений, что нереалистично (и к тому же непонятно, сходится ряд или нет).
После такого триумфа физики пытались рассмотреть другие теории по аналогии. В предыдущем параграфе я отметил проблемы с классическим и квантовым полем Ψ(x), с интерпретацией аргумента этой функции, с уравнением Дирака и т.д. К концу 60х годов возникло мнение, что надо что-то менять. Weiskopf написал, что квантовая теория поля должна быть похоронена со всеми почестями. В 1968 г. вышел 4й том Курса Теоретической Физики, который написали Берестецкий, Лифшиц и Питаевский. В вводной главе они объяснили, что, если объединить квантовую теорию с релятивизмом, то даже координата сама по себе не может быть точно измерена, а в главе II написали: "Следует подчеркнуть вспомогательный характер понятия поля свободных частиц".
Но, несмотря на эти проблемы, QFT восстала из пепла: в 70х годах создали квантовую хромодинамику, в 1981м нашли W и Z бозоны и, наконец, создали Стандартную Модель. В ней, исходя из 20 параметров, описывают многие экспериментальные данные из физики частиц. Модель не решила ни одной принципиальной проблемы QFT. Она по-прежнему исходит из лагранжиана, в котором поля перемножаются в одной точке. Еще когда я учился в ИТЭФе, все знали крылатую фразу К. А. Тер-Мартиросяна, что если теория содержит 25 свободных параметров и описывает 1000 экспериментальных данных, то это хорошая теория. Так что в такой философии Стандартная Модель – большое достижение.
Теперь на дворе 2023й год и можно ли сказать, что есть какой-то прогресс в создании единой теории? Мне кажется, что, опять настал такой период когда, по аналогии с концом 60х, стало ясно, что единая теория не может быть построена на идеях QFT. Была большая шумиха, что теория струн станет TOE. Выше я приводил аргументы, что это очень сомнительно. В духе приведенной выше фразы Бора можно сказать, что теория струн не является достаточно сумасшедшим обобщением QFT. Одна из ее идей такая, что т. к. струнные поля перемножаются не в точке (нульмерный объект), а на струне (одномерный объект), то есть надежда, что сингулярности «размажутся» и с ними можно будет работать. Однако, с точки зрения математики, перемножение на струне тоже не является корректной операцией и в теории струн проблема бесконечностей тоже не решена.