Итак в самом общем подходе, когда мы имеем квантовую теорию с симметрией де Ситтера, никаких размерностей нет вообще, а все физические величины измеряются просто числами.
Обычно считается, что в классической теории нет никаких параметров, в релятивизме появляется c, в квантовой теории ћ, а в гравитации G, и это три фундаментальные константы. Окунь написал статью про куб физических теорий, где есть куб, вершины которого имеют координаты, определяемые величинами (0,c,ћ,G) и теория тем более общая чем от больших ненулевых констант она зависит. А самая общая теория – в самой последней вершине куба с координатами (c,ћ,G). А на самом деле ситуация обратная. В общей теории нет никаких параметров, а в классике есть три параметра – (kg, m, sec). Эти параметры придумали люди много лет тому назад и назвали это системой единиц. Никакого фундаментального смысла в этих параметрах нет, просто так сложилось исторически.
Вывод – понятие единиц измерения – надуманное, оно возникло только в силу исторических причин. Например, можно спросить, почему c=300000km/sec, а не 100000km/sec. Ответ – потому, что мы так выбрали km и sec. Аналогично, не имеет смысл вопрос о том почему (ћ,R) такие как они есть. Поэтому в рассуждениях о важности той или другой единицы измерения не вижу большого смысла.
Как одно из следствий указанных результатов, отмечу следующее. Как показано в моих работах, в квазиклассическом приближении, результаты квантовой теории с симметрией де Ситтера для космологического расширения формально такие же как и результаты OTO, если Λ=3/R^2. Как объяснено выше, вопрос о том почему R такое, а не другое, не стоит т.к. ответ такой: R такое потому что мы хотим измерять расстояния в метрах. Поэтому, в моем подходе, результат для космологического расширения получается без всяких модельных предположений и вопрос о том почему Λ такое, а не другое не стоит. Мой подход к космологическому расширению более общий чем подход ОТО т.к. ОТО – чисто классическая теория, а любая классическая теория должна быть следствием квантовой в квазиклассическом приближении. Кроме того, если в ОТО, R – модельно зависимый параметр, то моем подходе нет свободы в выборе R. Поэтому, в моем подходе, космологическое расширение объясняется без всяких модельных предположений и модельных параметров, и, для этого объяснения, dark energy, quintessence и прочая экзотика не нужны.
11.4. Почему конечная математика самая фундаментальная и фундаментальная квантовая теория будет основана на конечной математике
В воздухе всегда была идея, что избежать расходимостей в квантовой теории можно будет только если теория будет основана на конечной математике. Какие-то попытки в этом направлении были, но они не были популярны у физиков. Наверное, одна из основных причин та, что, как правило, физики не знают даже самых азов конечной математики. Математическое образование на физических факультетах исходит из того, что математика нужна физикам только для приложений. А т.к. вся физика, в том числе и квантовая, основана на стандартной классической математике, то и незачем преподавать физикам конечную математику.
Как я отмечал в разделе 9.5, из самого факта существования атомов и элементарных частиц сразу становится очевидным, что стандартное деление не может быть фундаментальным понятием. А значит понятия бесконечно малых, бесконечно больших, непрерывности, дифференцируемости и т.д. могут быть только приближенными, и фундаментальная квантовая теория не должна быть на них основана. Я спрашивал у физиков, согласны ли они с этим. Философия абсолютного большинства физиков такая, что раз стандартная математика работает, но незачем философствовать и придумывать что-то другое, тем более, что ничего другого они не знают.
Такая философия общепринята несмотря даже на то, что проблема расходимостей как возникла в 40х годах 20-го века, так и существует до сих пор. В так наз. перенормируемых теориях эту проблему можно как-то обойти, но в квантовой гравитации и это не удается. Тем не менее, большинство физиков не считают проблему расходимостей серьезной. По их мнению, раз теория дает 8 правильных знаков для аномальных магнитных моментов электрона и мюона, 5 правильных знаков для Лэмбовского сдвига и т.д., то рано или поздно все остальные проблемы тоже решатся при помощи стандартной математики.