Видя многие дарования этого юноши, Иринарх благословил его работать резчиком по дереву при благо-украшении иконостаса Спасо-Преображенского собора.
Житие молодого подвижника сообщает о том, что своей подвижнической жизнью преподобный Елеазар скоро приобрел уважение всей братии и любовь игумена Иринарха, но «не того желала смиренная душа его, она стремилась к новым подвигам уединения и безмолвия».
В 1612 году Иринарх благословил Елеазара удалиться в пустыню на остров Анзер. Видимо, в те годы, когда на Большом Соловецком острове шло активное строительство, а число братии, трудников и стрельцов уже значительно превышало тысячу человек, уединенный Анзер, входящий в состав Соловецкого архипелага и расположенный в 20 километрах к северо-востоку от монастыря, был единственным местом, где можно было ревностно подражать великим соловецким началоположникам — Савватию, Зосиме и Герману.
На Анзере, куда Елеазар уходит «тайно», он строит келью на берегу озера Круглое, где в безмолвии и трудах проживет четыре года.
Здесь, во исполнение нестяжательских обетов Древней Церкви, а также слов преподобного Нила Сорского: «Очисти келью свою, и скудость вещей научит тя воздержанию, возлюби нищету и нестяжание, и смирение», — пропитание инок добывал трудом рук своих. Аскет изготавливал деревянную посуду и оставлял ее на пристани, а взамен от рыбаков-поморов и проходивших мимо острова купцов получал хлеб и прочие припасы.
По истечении четырех лет Елеазар покинул свою келью на озере Долгом (ныне Большое Елеазарово) и перешел ближе к побережью, к ветхой церкви Николая-угодника, перенесенной на Анзер с Большого Соловецкого острова в 1583 году. Молва об отшельнике достигла не только Большого Соловецкого острова, но и материка. Со временем к нему стали притекать любители безмолвного и пустынного жития.
Среди собравшихся братий Елеазар установил древний чин скитского жития по примеру святых Отцов. Кельи иноков были поставлены на значительном удалении одна от другой. Лишь в субботу вечером и накануне праздников отшельники собирались в храме для общей молитвы, в которой проводили всю ночь и следующий день. Молитва, песнопение, пост, чтение Божественного Писания и сочинений Отцов Церкви, работа на огороде и рукоделие составляли их ежедневные занятия.
Патриарший клирик Иоанн Шушерин в 80-х годах XVII века так описывал жизнь анзерских отшельников: «В те времена отцы на острове держали такой обычай, что келья от кельи отстояла на два поприща (около полутора километров. — М. Г.) и на столько же от церкви, и во всякой келье жило по одному брату. Всего на том острове братии было двенадцать человек, правилу же они следовали такому: в вечер субботу собирались в церкви и служили вечерню с повечерием, а затем, не расходясь, и утреню. Прочитывали все двадцать кафизм (кафизма — раздел Псалтири, всего 20 разделов. — М. Г.), после десяти кафизм — воскресное Евангелие толковое (Псалтирь же когда читали, вся братия сидела). И, так проведя всю ночь за Божественной службой, с наступлением дня совершали Священную Литургию, после чего давали друг другу целование и, испросив друг у друга святых молитв, расходились по кельям до следующей субботы».
Историк В. О. Ключевский писал: «В Древней Руси различали три вида иноческой жизни: общежитие, житие особное и отходное. Общежительный монастырь — это монашеская община с нераздельным имуществом и общим хозяйством. Отходному житию посвящали себя люди, стремившиеся жить в полном пустынном уединении, лощении и молчании; оно считалось высшей ступенью иночества, доступной лишь тем, кто достигал иноческого совершенства в школе общего жития. Особное житие вообще предшествовало монастырскому общежитию и было подготовительной к нему ступенью. Оно было очень распространено в Древней Руси как простейший вид иночества и принимало различные формы. Иногда люди, отрекавшиеся или помышлявшие отречься от мира, строили себе кельи у приходского храма, заводили даже игумена как духовного руководителя, но жили отдельными хозяйствами и без определенного устава. Такой монастырь — “особняк” составлял не братство, а товарищество, объединявшееся соседством, общим храмом, иногда и общим духовником».
Наиболее известным примером «особного» жития в Русской Церкви была пустынь преподобного Нила Сорского, духовного вдохновителя нестяжательского движения «заволжских старцев». «В основах своих Заволжское движение есть новый опыт, аскеза и искус духа,— замечает историк Церкви и богослов протоиерей Георгий Флоровский. — Заволжское движение в начале было, больше всего, исканием безмолвия и тишины. Это был решительный выход и уход из мира, бдительное преодоление всякого “миролюбия”. Потому и образ жизни избирается скитский, уединенный, — “общежитие” кажется слишком шумным и слишком организованным. Нестяжание и есть именно этот путь из мира,— не иметь ничего в миру... Правда Заволжского движения именно в этом уходе, — правда созерцания, правда умного делания».