Анна училась в школе при Академии художеств. И Дмитрий Иванович, в натуре которого всегда была художественная жилка, начинает посещать выставки, мастерские художников, знакомиться с ними, покупать картины. А вскоре начались оставившие след в истории русского изобразительного искусства «менделеевские среды» (потом «пятницы»). В его квартиру приходили Крамской, Репин, Ярошенко, Мясоедов, Васнецовы, Савицкий, Суриков, Шишкин, Куинджи и другие мастера кисти. Приглашал Менделеев на эти вечера и молодежь, в том числе и персонально Капустиных с Анной. Художники не задумывались над тем, какой повод позволил выявиться живописным пристрастиям ученого. Они чистосердечно радовались, что нашли в его лице знатока и ценителя искусства. В память о той помощи, которую он оказал их творчеству, они впоследствии избрали Менделеева действительным членом Академии художеств. Именно на этих «средах» и «пятницах» у соратника Дмитрия Ивановича по «антиспиритической эпопее» Ф. Ф. Петрушевского родился замысел книги о красках. Эта была первая книга для художников о научном видении мира, о законах сочетания цветов в природе, о математике прекрасного.
Как писала через много лет Анна Ивановна, «живостью и энергией Дмитрий Иванович не только не уступал молодежи, но далеко оставлял ее за собой». Жизнь, однако, давала поводы для огорчений. Феозва Никитична в разводе мужу отказала. Правда, и Анна отказала жениху, дожидавшемуся ее в Новочеркасске. Но тут в Петербург явился ее отец, отставной казачий полковник Попов, все разузнал и решительно потребовал от дочери, чтобы она взяла с Дмитрия Ивановича слово не видеться с ней и победить свое чувство.
Слово-то Дмитрий Иванович дал, но чувство победить не мог. Анна в выпускном классе получила задание исполнить в карандаше «Последний день Помпеи» Брюллова. Оказалось, что исходит оно от заказчика, пожелавшего остаться неизвестным, который приобрел рисунок за большие деньги. Нетрудно догадаться, что им был Менделеев. Его встречали в залах Академии художеств, где он бродил, разглядывая гипсовые слепки Гермесов и Персефон. Ученики и ученицы, выходя после вечерних классов, видели высокую фигуру, закутанную в черный плащ с пряжками из львиных голов, скрывавшуюся в тени портала. В гостиных Петербурга появилась новая тема для пересудов.
Тяжело переживала разлуку и Анна. Она ходила на лекции, рисовала, бывала в театрах, слушала музыку, играла сама, но (цитируем ее воспоминания) «ничего не могло заполнить пустоту души, все мне казалось тусклым и бледным».
Душевное состояние Анны было таково, что отец настоял на немедленном отъезде ее за границу. В декабре 1880 года Дмитрий Иванович дал ей рекомендательные письма к знакомым художникам, проводившим зиму в Риме. Прощание было молчаливым и грустным.
После этого Дмитрий Иванович впал в депрессию. Близкие всерьез опасались, как бы не наложил на себя руки. Посетивший в те дни квартиру Менделеева ректор университета, биолог Андрей Бекетов, застал хозяина приводящим в порядок архив. Объяснил, что собирается на конгресс химиков в Алжир, а по дороге мало ли что может случиться. («По дороге я хотел упасть с палубы в море», — скажет он потом Анне.) В запечатанном конверте он передал Бекетову самое дорогое: завещание детям и неотправленные письма к Анне, которые он опускал каждый день в особый ящик, приделанный им к своему письменному столу.
Бекетов взял конверт и, спрятав его, отправился в Боблово. Он принял на себя последнюю вспышку бесплодного отчаяния Феозвы Никитичны, но все-таки сумел добиться от нее письменного согласия на развод. Правда, она оговорила за собой право на получение в дальнейшем всего профессорского жалованья бывшего мужа. Но и это обстоятельство не могло омрачить радость Дмитрия Ивановича, когда Бекетов появился у него с новостями перед самым отплытием на конгресс. И в списках участников этого съезда химиков имя Менделеева не появилось. Вместо Алжира он очутился в Риме.
После медового месяца в Вечном городе Дмитрий Иванович и Анна Ивановна вернулись в Россию, и тут выяснилось, что епархиальная консистория, в ведении которой находилось расторжение церковных браков, наложила на Менделеева епитимью: в течение ближайших семи лет ему запрещалось вступать в новый брак. Но влюбленные все равно решили не расставаться, тем более что Анна была беременна. Как раз кстати для лишенного профессорского жалования ученого крупный нефтепромышленник Рагозин предложил ему выгодное дело: устроить лабораторию для исследованья нефти и разработки новых способов промышленного получения нефтяных продуктов на одном из поволжских заводов между Ярославлем и Романово-Борисоглебском. Поселились они в домике над Волгой. Дмитрий Иванович подолгу пропадал на заводе, но, как писала Анна Ивановна, «одиночество меня не томило <…> Здесь — глубокое сознание, что выполнено то, что надлежит выполнить, — покорность высшему…»