Эйнштейн не скрывает от них трудностей, поджидающих теорию в микромире с его квантовыми закономерностями и в космосе в связи с проблемой конечности или бесконечности мира. Его задача помочь тем, кто хочет, оставаясь на платформе науки, преодолеть трудности при попытке осмыслить четырехмерный мир и неевклидово трехмерное пространство. Доклад кончается знаменательными словами: «…человеческая способность мысленного представления ни в коем случае не должна капитулировать перед неевклидовой геометрией».
Следующее выступление на эту тему адресовано специалистам. Это четыре лекции, объединенные общим названием «Сущность теории относительности», прочитанные в мае 1921 года в Принстонском университете. Они отражают последовательные этапы развития идей и математического формализма теории относительности. Слушатели становятся спутниками лектора на неизбежном пути к пониманию объективных закономерностей природы и останавливаются вместе с ним на пороге загадок космоса. От космологического члена, говорит Эйнштейн, вероятно не удастся отказаться. Вселенная, по-видимому, ограничена в пространстве. Инерция каждого тела, скорее всего, определяется действием всех остальных тел. Геометрические свойства мира полностью зависят от его физических свойств. Но как ввести все это в единую непротиворечивую теорию?
Принстонские лекции стали как бы костяком, на который наращивалось все остальное. Они издавались много раз. В 1945 году они были изданы с приложением «О космологической проблеме». Здесь Эйнштейн окончательно отказывается от введения космологического члена. В том же году лекции вышли еще раз, уже с двумя приложениями; второе содержало изложение единой теории поля. Это приложение было переработано в 1953 году и заканчивалось выражением уверенности в том, что единая теория, включающая и объяснение квантовых явлений, вскоре будет завершена. Увы, жизнь Эйнштейна закончилась раньше.
Но мы забежали вперед в описании увлекательного похода к сокровенным тайнам природы. Значительные трудности на этом пути были связаны со стремлением Эйнштейна выразить формулами теории его убеждение в том, что мир вечно был и остается таким, каким он выглядит теперь. Казалось, единственный способ описать это на языке математики — найти стационарные (не изменяющиеся со временем) решения уравнений теории. Постепенно Эйнштейн перешел от предположений к уверенности в том, что описать свойства мира, известные из опыта, могут только стационарные решения уравнений. Не изменила его точки зрения и работа Фридмана «О кривизне пространства», опубликованная в начале 1922 года. В этой работе Фридман показал, что уравнения теории тяготения наряду со стационарными решениями допускают и нестационарные, изменяющиеся со временем. Эйнштейн ответил короткой заметкой. Ее первая фраза: «Результаты относительно нестационарного мира, содержащиеся в упомянутой работе, представляются мне подозрительными». Далее в нескольких строках сообщаются результаты контрольных вычислений, приводящие к выводу: из работы Фридмана следует, что радиус мира не изменяется со временем. «Следовательно, значение этой работы в том и состоит, что она доказывает это постоянство».
Весной следующего года в Берлин приехал советский физик Крутков. Он посетил Эйнштейна и беседовал с ним. Так появилась следующая заметка. «В предыдущей заметке я подверг критике названную выше работу. Однако моя критика, как я убедился из письма Фридмана, переданного мне г-ном Крутковым, основывалась на ошибке в вычислениях. Я считаю результаты Фридмана правильными и проливающими новый свет. Оказывается, что уравнения поля допускают наряду со статическими также и динамические (то есть переменные относительно времени) центрально-симметричные решения для структуры пространства».
Так, открыто и публично, признают свои ошибки настоящие ученые. Это признание открыло новый этап в космологических аспектах теории относительности. Пришло время, когда попытки Эйнштейна добиться органического объединения электромагнитного поля с гравитационным привлекли внимание ученых. Вейль, Эддингтон, Леви-Чивита и Калуца присоединились к нему и предложили различные пути достижения этой цели. Эйнштейн с интересом следил за их попытками и обсуждал их результаты. Сам он начал публиковать свои варианты теории лишь в 1923 году. Они основаны на математическом открытии, сделанном Леви-Чивитой и Вейлем. Эти ученые обнаружили в геометрии Римана особенность, которой раньше никто не придавал должного значения. Теория пространства — геометрия — может быть построена и в том случае, если отказаться от инвариантности (неизменности) длин малых отрезков. Достаточно, если инвариантным будет отношение двух таких отрезков, проходящих через общую точку. Важно лишь, чтобы это отношение сохранялось при параллельном переносе этих отрезков. На такой основе можно сформулировать полную и непротиворечивую геометрию, но этого еще не достаточно для построения физической теории. Следующий шаг сделал Эддингтон, но и он не сумел продвинуться достаточно далеко. Он был вынужден остановиться, потому что в теорию вошли 40 неизвестных функций и не видно было простого и естественного пути, следуя которому можно их определить.