Отсюда мы можем получить более точное понимание рассматриваемых законов мыслимости.
Прежде всего, закон тождества, очевидно, не может заключаться в том, что уже готовое А «тождественно самому себе»: он состоит в том, что вообще есть нечто такое, что мы называем А, т. е. что предмет содержит в себе «мыслимое как таковое». То, что мы выражаем символом буквы А, и есть нечто, как тождественность. И если желать выразить принцип тождества в особом суждении, то это можно сделать лишь в той форме, что будет показано, что из чего‑то, предшествующего применению этого принципа, рождается то, что им обусловлено. Поэтому единственной адекватной формулой этого принципа мы можем признать лишь суждение «х необходимо ссгъА», которое равносильно суждению <А необходимо есть». Закон тождества утверждает, что неопределенность необходимо раскрывается в единстве содержания.
Далее, закон противоречия столь же очевидно не может заключаться в том, что какое‑либо готовоеА «не есть поп А». Напротив, А впервые рождается из противопоставления себе ηοη–А; иначе говоря, положительная определенностьА есть продукт необходимой дифференциации мыслимого, через функцию отрицания, на соотносительную пару А и поп–А, так что каждый из членов этой пары исключает из себя другой и вместе с тем предполагает его вне себя. Давно уже было замечено (именно Гамильтоном), что «закон противоречия», собственно, должен был бы называться «законом исключенного противоречия». Эта поправка названия сама по себе, конечно, несущественна — смысл «закона противоречия», ведь, всегда всеми понимался как закон «исключенного противоречия» — и не заслуживала бы упоминания, если бы она не указывала на одно, часто упускаемое из виду обстоятельство. А именно, в обычной формулировке этого закона выражается лишь то, что этот закон запрещает, а не то, что он требует·, между тем логическое запрещение всегда опирается на требование: запрещается ложное или логически–невозможное потому, что с ним несовместимо логически–необходимое. Какую же необходимость, какое положительное требование содержит «закон противоречия»? Почему, в силу какого свойства мыслимого воспрещается отождествлять А с ηοη–А? Ответ на этот вопрос и есть точная формулировка закона противоречия. Закон «исключенного противоречия» по своему положительному содержанию есть закон отрищния. Он гласит, χ (мыслимое) в силу отрицания разлагается на соотносительные разделенные части А и ηοη–А В отношении этого закона обычная формула закона противоречия «А не есть поп–А» может быть признана только производной: она говорит, что сфера каждой из этих двух частей в отдельности не может переходить за пределы, отделяющие ее от соседней ей сферы; это невозможно именно в силу того, что каждая из этих частей конституирована своим отрицательным отношением к противоположной.
Но указанным законом отрицания смысл того, что создается функцией отрицания, выражен еще неполно: отрицание не только просто разлагает мыслимое на соотносительные раздельные частиА и ηοη–А, но этим отношением и исчерпывает без остатка все мыслимое. Νοη–А есть не только нечто, соотносительное А и мыслимое за его пределами, но и выражает собой весь остаток мыслимого за вычетомА Общий смысл отрицания выразим только в двух формулах: А естьА + ηοη–А; χ — (А+ ηοη–А) = = 0. Последняя формула есть формула закона «исключенного третьего». Ясно, что этот закон неразрывно связан с первыми двумя: вне его мы все еще не могли бы получить определенностиА Ведь только если ηοη–А исчерпывает собой все мыслимое за пределами А, противопоставление емуА дает однозначный результатА, в качестве того, что отделено от ηοη–А и ему противопоставлено, может означать определенную часть, занимать определенное место в составе всего мыслимого (х) только в том случае, если через свое отношение к ηοη–А оно определено в отношении всего х. Закон исключенного третьего, следовательно, говорит, что все мыслимое в своем разложении на пару А и ηοη–А исчерпывается этой парой·, в силу него мы и получаем окончательный итог — закон определенности, как целое: из л; возникает А в силу того, что χ разлагается наА и ηοη–А так, что отрицательное отношение к поп–А (поп–поп–А) всецело и однозначно определяетА.