На стороне гонимых выступил выдающийся итальянец Д. Кардано, который стал систематически их употреблять. Ему в решающей мере и обязан мир внедрением столь необычных чисел в научный обиход. Им же введены мнимые, или комплексные, величины, равным образом встреченные поначалу категорической неприязнью. Их внесли в разряд понятий, кои никогда не понадобятся. Даже сам родитель сокрушался, что в операциях с комплексными числами «арифметические соображения становятся все более неуловимыми, достигая предела, столь же утонченного, сколько и бесполезного». Не случайно Д. Кардано однажды записал: «Умолчим о нравственных муках и умножим (5 + √–15) на (5 – √–15)».
Но пришло время, и комплексные переменные стали необходимы для многих не только теоретических, но и близких к практической нужде дисциплин: в гидродинамике, в теории упругости, в электротехнике.
Обвинения в бесплодности тех или иных математических результатов, оказавших позднее серьезную услугу науке, сыпались слишком часто. Памятно, как в 1910 году английский астрофизик Д. Джинс неосторожно предрек, будто математическая теория групп никогда не придет в физику. Истекло не столь уж много дней, как разразилась так называемая «групповая чума». Теорию начали широко применять во многих науках. И не только для систематизации и описания больших массивов фактов, но и в предсказаниях новых явлений, к примеру, элементарной частицы омега-минус-барион.
Столь же шумно провалились прогнозы по поводу ненужности математической логики, без которой была бы немыслима «компьютерная эпоха» и вся «машинная математика». И сколько еще подобных прогнозов перешло в курьезы, показав свою некомпетентность перед будущим.
Указанные качества математики отрешаться от конкретных свойств возвышают ее над остальной наукой и делают своего рода разведчиком на дорогах познания. Она первой прорывается к таким структурам, о которых другие не смеют и подозревать. В свое время И. Кант назвал математику наукой, брошенной человечеством на исследование мира в его возможных вариантах. С годами эта ее репутация только подтвердилась.
Ныне стало привычным представлять математика изобретающим модели не только сущих, но и воображаемых и невообразимых явлений и состояний, из коих естествоиспытатель может, соответствующим образом интерпретируя их, отбирать для своих нужд подходящие формы. Это — своеобразные заготовки впрок, аристократические (потому что изящно выполнены) одежды для будущих процессов, вещей, организмов. Они — эти процессы, вещи и т. п. — еще неизвестны миру либо вообще пока не народились, но неугомонные математики уже держат для них готовые костюмы.
Есть термин «богатая интерпретация». Мать, общаясь с младенцем-несмышленышем, еще не умеющим говорить, ведет себя так, словно его лепет и поведение имеют смысл, присущий взрослому. То есть она дает «богатую интерпретацию».
Понятно, что подобным образом работать способна лишь раскованная и рискованная мысль, владеющая пространством для воображения. Так ведь и говорится, что математика — это роскошь, которую может позволить себе цивилизация: ринуться вперед очертя голову.
И потому, что математика выводит формулы, не раздумывая, где им предстоит работать (и предстоит ли), это приносит ей славу безадресного знания. Поэтому можно услышать: «Математики не знают, о чем говорят, а также верно ли то, что они говорят» (Б. Рассел, кстати, сам математик и логик). Или: «Математика верна, поскольку она не относится к действительности, и она неверна, поскольку относится к ней» (А. Эйнштейн). Говорят и так: «Математику фактически все равно, о чем он говорит», ибо «ее, математики, закономерности, ее доказательства, ее логика не зависят от того, чего они касаются» (Р. Фейнман, физик) — и т. д. Конечно, сказано в тоне шутки, к ситуации, но момент правды тут не укроешь.
Порой такая откровенность сеет в ряду ученых постоянную смуту. «Непостижимая эффективность математики» — так выразил свое недоумение известный американский теоретик современной физики Е. Вигнер. Его смущает, что математики выстраивают зависимости, пишут уравнения, не публикуя списка ситуаций, на которые это распространяется, а то и вообще не имея никакого списка. Все бы терпимо, пусть математики упражняются… Но ученые других родов войск, они же берут это на веру. И снова в режиме шутки Е. Вигнер устанавливает, что «физики — безответственные люди», поскольку используют математический аппарат, часто не зная, верны ли предлагаемые решения. Когда физик обнаруживает некое отношение между величинами, напоминающее ему связь, хорошо знакомую из математики, он немедленно приходит к заключению, что найденная закономерность как раз и есть та, которая рассматривается математикой, поскольку ничего другого он не знает. Так формируется «безответственность», питаемая священным пиететом перед всевластием математиков.