Однако если, сняв украшения стиля, войти в суть полемики, то привлекательнее, понятнее позиция тех, для кого эффективность математики все же постижима, только это не лежит на виду. Связи математики с грешным миром своеобычны. Между нею и действительностью — слой конкретных наук, которые и принимают заявки производства, промышленности, быта. Но когда «госзаказ» достигает слуха математиков, они откликаются на эти предложения (как и на свои внутренние призывы), совершенствуя аппарат исчислений, усложняя и отодвигая его на еще более далекие от практики расстояния. А наука, и в первую голову физическая, требует все более «высокой математики».
Поэтому сколько бы ни были при внешнем осмотре абстрактны и спекулятивны математические строения, в основании их ажурной вязи лежат вполне земные дела. Именно по этой причине математике и удается верно схватить, «угадать» переплетения вещей. Как справедливо замечает В. И. Ленин, в процессах творчества математик может создавать, придумывать такие отношения, которые не наблюдаются в природе, опираясь на те отношения, которые в ней наблюдаются. Но это и означает, что, надстраивая новые этажи своих абстракций, математическая мысль способна записать и такие формы, что им найдутся во внешнем мире соответствующие природные образования, пока еще науке неизвестные. Короче, мир предъявляет свои права на математику, обязывая работать так, что это делает ее результаты неотвратимо эффективными в практических вопросах.
Характерность математики проявляется также в том, что она умеет предложить конкретным наукам неведомый им типично математический, умозрительный путь решения задач, минуя эксперимент, эмпирическую наблюдательность, фактологический расчет и т. п. приемы, использование которых к тому же оказывается при известных обстоятельствах невозможным. Имеется хорошая иллюстрация.
Когда М. Борн и В. Гейзенберг строили матричную квантовую механику, у них возникли затруднения, и они обратились к царившему тогда на математическом Олимпе Д. Гильберту. Вот что он сказал. Когда ему приходилось иметь дело с матрицами, они получались у него в качестве побочного продукта собственных значений некой краевой задачи для дифференциального уравнения. Д. Гильберт и посоветовал поискать уравнение, которое, возможно, стоит за этими матрицами. Не исключено, напутствовал он молодых физиков, вам откроется нечто интересное. Но они не вняли совету, сочтя это бестолковой идеей и порешив, что великий математик чего-то не понимает.
А через несколько месяцев Э. Шредингер вывел знаменитое волновое уравнение, явившееся другим вариантом квантовых описаний. Теперь пришло время посмеяться Д. Гильберту, который заметил, что если бы его послушали, это уравнение открыли бы по крайней мере на полгода раньше. Видно, заключил он, «физика слишком сложна для физиков». И добавил вовсе уж убийственное: «Физика достаточно серьезная наука, чтобы оставлять ее физикам».
Современное естествознание, а за ним и обществознание все более проникаются пониманием роли математики в их делах. «Физику наших дней не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику». В этой парадоксальной формуле академика Л. Ландау заключена не просто шутка. Здесь есть своя правда — истина, улавливающая тенденции роста математизации познания.
Умелое применение математических методов приносит не только теоретический успех, но и прямые экономические результаты. В частности, математический эксперимент, математическая гипотеза, математическое моделирование позволяют избежать материальных затрат, поскольку исследование идет не с веществами в лаборатории или на полигоне, а путем решения соответствующих дифференциальных уравнений.