Применительно к задачам охраны окружающей среды развитость теорий возникновения и трансформации загрязняющих веществ в природных средах, проявившая себя в наличии грандиозного фонда природных процессов, с одной стороны, определяет высокую эффективность использования математических моделей и методов в инженерной практике, а с другой стороны — дает исследователям единую картину окружающего мира.
В целом основу конструктивного подхода к проблеме взаимодействия человека с природой дает моделирование (в частности, математическое) в сочетании с целенаправленными экспериментальными исследованиями. Загрязнение природных сред — одно из наиболее типичных проявлений такого взаимодействия.
Множество факторов, которое необходимо учитывать в моделях, находится на стыке ряда исследовательских программ [18–23], реализуемых в рамках наук о Земле. Комплексный характер подобных программ и наличие сложных прямых и обратных связей между гидрометеорологическими процессами, загрязнением природных сред, биосферой активно стимулируют разработки теоретических основ и системной организации математических моделей. На этом более высоком уровне системная организация оперирует с «простейшими» моделями как с элементарными объектами.
Применительно к математическому моделированию процессов возникновения и развития в атмосфере аварийных выбросов загрязняющих и токсичных веществ будем исходить из моделей физических процессов. К ним относятся модели гидротермодинамики атмосферы различных пространственно-временных масштабов, а также модели переноса и трансформации примесей, различные способы параметризации и т. п. В литературных источниках имеется достаточно много подобных разработок [21–23]. Их физический смысл и различия между ними зависят от конкретной постановки задач. В любом случае применительно к решению задачи методами численного моделирования исходят из понятий функций состояния и параметров.
Для удобства и краткости изложения воспользуемся операторной формой [19]. Обозначим векторную функцию состояния через 
. К числу ее составляющих относятся поля гидрометеорологических элементов и концентраций загрязняющих примесей.
Вектор параметров обозначим 
. Параметрами являются коэффициенты уравнений, параметры области интегрирования Dt сеточной области Dht, области размещения наблюдательных систем Dmt , начальные значения функций состояния, распределения и мощности источников тепла, влаги и других примесей и компонентов.
В операторном виде математическая модель описываемого процесса имеет следующий вид:
Здесь:
— нелинейный дифференциальный оператор матричной структуры, действующий на множествах функций 
и 
;
Q(Dt) — пространство функций состояния, удовлетворяющих граничным условиям;
R(Dt) — область допустимых значений параметров;
В — диагональная матрица, в которой все или часть элементов могут быть нулями;
— источники;
—, где D — область изменения пространственных переменных;
— интервал изменения времени t.
Входящий в соотношение (1.1) оператор 
— определяется уравнениями гидротермодинамики системы атмосфера — почва — вода, переноса и трансформации примесей, а также условиями на границах раздела.
Граничные и начальные условия записываются для конкретного физического содержания модели.
В частности, для математической модели переноса примесей в атмосфере, которая входит в состав уравнения (1.1) в качестве составной части, получаем уравнение
Эта модель учитывает процессы возможной трансформации веществ, турбулентного обмена и обменных процессов между природными средами: водой, воздухом и почвой.