Алиса растерялась и не нашлась, что ответить.
— Как бы там ни было, — продолжал Король, — с тех пор я придумал гораздо более убедительный аргумент, доказывающий, что я не сплю — этот аргумент ни в коем случае не может быть ошибочным; он просто обязан быть верным!
— Мне бы очень хотелось услышать этот аргумент! — попросила Алиса.
— Сейчас расскажу, — охотно согласился Король. — Прежде всего, я разработал теорию о том, что абсолютно все существа в мире делятся на два типа: Тип А и Тип Б. Представители Типа А абсолютно точны в своих суждениях, когда бодрствуют, и абсолютно обо всем судят ошибочно, когда спят. Все, в чем они убеждены в бодрствующем состоянии, — истинно, все, в чем они убеждены во сне — ложно. С представителями Типа Б дело обстоит наоборот: все, в чем они убеждены во сне, — истинно, при этом все, в чем они убеждены в бодрствующем состоянии, — ложно.
— Какая необычная теория! — подивилась Алиса. — Но как вы можете доказать, что она верна?
— Чуть позже я предоставлю тебе бесспорные доказательства правильности своей теории. Пока же я хотел бы, чтобы ты поняла, какие следствия из нее вытекают. Прежде всего, непосредственно из моей теории следуют эти два утверждения.
Утверждение 1. Если в любой данный момент некто считает, что он бодрствует, он должен принадлежать к Типу А.
Утверждение 2. Если в любой данный момент некто считает, что он принадлежит к Типу А, значит, в этот момент он должен бодрствовать.
Король затем довольно убедительно обосновал оба эти утверждения, по крайней мере, Алиса не нашла, к чему придраться в приведенной им аргументации.
88. Вопрос
Действительно ли Утверждение 1 и Утверждение 2 следуют из теории Черного Короля?
— Теперь, когда ты усвоила доказательства первого и второго утверждений, — продолжал Король, — ты готова, наконец, воспринять доказательство того, что я в настоящий момент не сплю.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧЕРНОГО КОРОЛЯ
— Я докажу три суждения, — начал Король, — а именно:
1. Я принадлежу к Типу А;
2. Я не сплю;
3. Моя теория верна.
Прежде всего, тебе придется принять как предпосылку, что я убежден во всех трех суждениях. Ты это допускаешь?
— О, конечно! — ответила Алиса, — я ничуть не сомневаюсь, что вы в них убеждены, единственный вопрос, который я себе задаю — истинны ли эти суждения!
— Из самого факта, что я в них убежден, — сказал Король, — следует, что они должны быть истинны!
— Что?! — воскликнула Алиса в изумлении. — Вы хотите сказать, что если кто-то в чем-то убежден, это обязательно должно быть истинно?!
— Разумеется, нет! — воскликнул Король. — Я не хуже тебя знаю, что просто потому, что кто-то в чем-то убежден, это «что-то» вовсе не обязательно должно быть истинно. Тем не менее, именно эти три суждения имеют замечательное свойство — убежденность во всех трех делает их истинными!
— Как такое возможно? — недоумевала Алиса.
— Вот это я и собираюсь тебе доказать! — заявил Король. — Слушай же внимательно, дитя мое: поскольку я убежден в том, что я бодрствую, значит, я должен принадлежать к Типу А.
— Это следует из Утверждения 1, — подтвердила Алиса.
— Совершенно верно! — воскликнул Король. — А согласно Утверждению 2, раз я считаю, что принадлежу к Типу А, следовательно, я сейчас должен бодрствовать.
— Да, — согласилась Алиса.
— Превосходно, — заключил Король торжествующим голосом. — Поскольку я одновременно бодрствую и принадлежу к Типу А, значит, все мои убеждения в настоящий момент должны быть истинны. Раз мои убеждения в настоящий момент истинны и я верю в предложенную мной теорию, значит, моя теория верна! Какое еще доказательство тебе требуется?!
Глава 12. Какая Алиса?
Погодите-ка, — запротестовал Майкл, — вы что же, хотите, чтобы я поверил в теорию Черного Короля?
— Почему нет? — ответил я, еле сдерживая улыбку.
— Да это же самая нелепая теория, которую я когда-либо слышал!
— Почему? — спросил я. — Разве эта теория логически невозможна?
— Конечно, нет! — вскричал Майкл. — Вся эта теория — полнейший бред от начала и до конца!
— Но ведь Король доказал, что его теория верна, разве нет? — спросил я.
Все озадаченно молчали. Первой тишину нарушила Алиса:
— Не совсем, — произнесла она. — Доказательство Черного Короля было ошибочно.
— И где же содержится ошибка? — с самым невинным видом поинтересовался я.
— Вся его аргументация сводилась к замкнутому кругу, — пояснила Алиса. — Тот, кто считает себя принадлежащим к Типу А, должен бодрствовать, а тот, кто считает себя бодрствующим, должен принадлежать к Типу А. При этом оба этих утверждения обусловлены теорией Черного Короля, которая одновременно «доказывается» с их помощью!