— Заказанная равнина подана, полковник.
Глава VII
БАЗИС ТРЕУГОЛЬНИКА
Как известно, перед учеными стояла задача измерить дугу меридиана. Кстати, измерение непосредственно на земле при помощи металлических линеек, прикладываемых конец к концу, было бы совершенно непрактичным делом — с точки зрения математической точности. К тому же ни в одной точке земного шара не найдется участка в несколько сотен лье, годного для выполнения столь сложной задачи. К счастью, существует другой, более надежный способ — разделить весь участок, по которому проходит меридиан, на определенное число «воздушных» треугольников, измерение которых относительно несложно.
Эти треугольники строятся визированием[128] с помощью точных инструментов — теодолита[129] и угломера[130] — и ориентиров[131], естественных или искусственных, таких, как колокольня, башня, фонарь, столб. К каждому ориентиру примыкает вершина треугольника, около его основания определяются углы вышеуказанными приборами с математической точностью. Ведь положение какого-либо предмета, колокольни — днем, фонаря — ночью, может быть с большой точностью определено хорошим наблюдателем, визирующим его с помощью зрительной трубы со специальной сеткой. Так получают треугольники, стороны которых измеряются подчас несколькими милями. Именно таким способом Араго соединил побережье Валенсии в Испании с Балеарскими островами огромным треугольником, одна из сторон которого имела длину восемьдесят две тысячи пятьсот пятьдесят пять туазов[132].
Итак, согласно правилу геометрии, если известна одна из сторон треугольника и два его угла, то «известен» и весь треугольник, потому что сразу можно вычислить величину третьего угла и длину двух других сторон. Таким образом, приняв одну из сторон уже построенного треугольника за основание другого и измерив углы, прилегающие к этому основанию, легко определить остальные треугольники, выстроив их последовательно один за другим до предельной точки измеряемой дуги. С помощью этого метода получают длину всех прямых, входящих в ряд треугольников, и путем тригонометрических вычислений определяют величину дуги меридиана, пересекающего сеть треугольников между двумя конечными точками.
Только что было сказано, что треугольник известен, если известны одна из его сторон и два его угла. А эти углы можно получить очень точно с помощью теодолита или угломера. Зато самую первую сторону треугольника — базис всей системы триангуляции — следует сначала «измерить непосредственно на земле», причем с необычайной точностью. И это самая сложная работа при проведении триангуляции.
Когда Деламбр[133] и Мешен измеряли французский меридиан от Дюнкерка до Барселоны, они принимали за базис своей триангуляции прямолинейный участок дороги, ведущей из Мелена в Льезен, в департаменте Сена-и-Марна. Этот базис составил двенадцать тысяч сто пятьдесят метров, и на его измерение понадобилось до сорока пяти дней. Какие способы употребили эти ученые, чтобы добиться математической точности, станет ясно из описания операции полковника Эвереста и Матвея Струкса, действовавших точно так же, как действовали два французских астронома. И можно будет судить, до какой степени была доведена точность измерений. В тот же день, пятого марта, и начались первые геодезические работы, к великому удивлению бушменов, которые ничего не могли в них понять. Мерить землю с помощью линеек длиною в шесть футов, прикладывая их концами друг к другу, казалось охотнику вздорной забавой ученых. Но, во всяком случае, он долг свой выполнил. Ему заказали гладкую равнину, и он такую равнину предоставил.
Место для измерения базиса действительно было выбрано очень удачно. Участок, сплошь покрытый низкой сухой травой, простирался до самого горизонта, представляя собой безупречно ровную поверхность (те, кто прокладывал базис на дороге из Мелена, конечно же не имели столь благоприятных условий). На заднем плане вырисовывалась линия холмов, составлявших южную границу пустыни Калахари. К северу — бесконечный простор. На востоке — ставшие пологими склоны тех крутых высот, что образовали Латтакское плато. На западе, понижаясь, эта равнина делалась болотистой и заполнялась стоячими водами, питавшими притоки Курумана.
— Я думаю, — обратился Матвей Струкс к полковнику Эвересту, оглядывая покрытую травяной скатертью местность, — я думаю, что когда мы установим базис, то сможем здесь же зафиксировать конечную точку меридиана.
— Я буду думать так же, как вы, господин Струкс, — ответил полковник Эверест, — как только мы определим точную долготу этой точки. Ведь надо узнать, перенеся ее на карту, не встретит ли эта дуга меридиана при своем прохождении непреодолимых препятствий, которые могли бы помешать геодезическим работам.
— Полагаю, нет, — ответил русский астроном.
— Мы это скоро увидим, — ответил астроном-англичанин. — Измерим сначала базис в этом месте, поскольку оно годится для такой операции, а потом решим, стоит ли соединять его серией вспомогательных треугольников с сетью треугольников, через которую будет проходить дуга меридиана.
Операция обещала быть долгой, так как члены англо-русской комиссии хотели выполнить ее с неукоснительной тщательностью. Речь шла о том, чтобы превзойти в точности геодезические измерения, сделанные во Франции на Меленском базисе, — измерения, кстати, столь совершенные, что новый базис, проложенный позднее близ Перпиньяна, на южной оконечности триангуляции, с целью проверки расчетов по всем треугольникам, показал расхождение лишь в одиннадцать дюймов на расстоянии в триста тридцать туазов.
Тут были отданы распоряжения об устройстве лагеря, и на равнине возникло некое подобие бушменского селения, что-то вроде импровизированного «крааля»[134]. Повозки на лугу выглядели как настоящие домики, и поселение поделилось на английскую и русскую части, над каждой из которых взвился национальный флаг. В центре находилась общая площадь. Вокруг лагеря под присмотром своих возниц паслись лошади и буйволы, на ночь их загоняли внутрь кольца из повозок, чтобы уберечь от нападения хищных зверей, которых очень много в Южной Африке.
Мокум взялся организовать охотничьи вылазки, чтобы добыть пропитание для образовавшегося поселения. Сэр Джон Муррэй, присутствие которого не было необходимым при измерении базиса, более основательно занялся проблемой продовольствия. Действительно, стоило поберечь на будущее консервированное мясо, а для этого приходилось ежедневно доставлять в караван свежую, подстреленную дичь. Благодаря искусству Мокума и умению его товарищей, свежее мясо в отряде не переводилось. Равнины и холмы прочесывались в радиусе нескольких миль вокруг лагеря, и выстрелы европейских ружей слышались непрестанно.
Шестого марта геодезические работы начались. Двум самым молодым ученым были поручены подготовительные операции.
— В дорогу, приятель, — радостно сказал Михаил Цорн Вильяму Эмери, — и да поможет нам бог точности!
Первая операция состояла в том, чтобы наметить на участке, на самой ровной и гладкой его части, прямолинейное направление. Характер почвы дал этой прямой ориентацию с юго-востока на северо-запад. Вехами служили колышки, вбитые в землю на небольшом расстоянии друг от друга. Михаил Цорн, вооружившись зрительной трубой с сеткой, проверял правильность положения этих вех, признавая его точным, если вертикальная полоска сетки делила их фокусное изображение на равные части. Такое прямолинейное направление было намечено на протяжении примерно девяти миль — запланированной длины базиса, который намеревались построить астрономы. Каждый колышек снабдили наверху нивелирной рейкой[135], которая облегчала размещение на них металлических линеек. Эта работа потребовала нескольких дней. Молодые люди выполнили ее со скрупулезной тщательностью.
128
Визирование — наведение инструментов на какую-либо точку удаленного предмета или на небесное светило.
129
Теодолит — геодезический инструмент для измерения на местности горизонтальных и вертикальных углов.
131
Ориентир — хорошо видимый на местности неподвижный естественный или искусственный предмет или элемент рельефа.
133
Деламбр Жан-Батист-Жозеф (1749—1822) — французский астроном; его измерения (совместно с П. Мешеном) дали основу для установления единицы длины — метра.
134
Крааль — кольцеобразное поселение у некоторых народов Южной и Восточной Африки, где внутри помещается площадка для скота, а снаружи часто ставится изгородь.